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4237: 稻草人

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Description

JOI村有一片荒地，上面豎著N個稻草人，村民們每年多次在稻草人們的周圍舉行祭典。 有一次，JOI村的村長聽到了稻草人們的啟示，計劃在荒地中開墾一片田地。和啟示中的一樣，田地需要滿足以下條件： 田地的形狀是邊平行於坐標軸的長方形； 左下角和右上角各有一個稻草人； 田地的內部(不包括邊界)沒有稻草人。 給出每個稻草人的坐標，請你求出有多少遵從啟示的田地的個數

Input

第一行一個正整數N，代表稻草人的個數 接下來N行，第i行(1<=i<=N)包含2個由空格分隔的整數Xi和Yi，表示第i個稻草人的坐標

Output

輸出一行一個正整數，代表遵從啟示的田地的個數

Sample Input

4
0 0
2 2
3 4
4 3

Sample Output

3

HINT

所有滿足要求的田地由下圖所示：

1<=N<=2*10^5
0<=Xi<=10^9(1<=i<=N)
0<=Yi<=10^9(1<=i<=N)
Xi(1<=i<=N)互不相同。
Yi(1<=i<=N)互不相同。

Source

先將x軸排序，然後CDQ分治，這樣先保證左面x值一定小於右面

然後兩邊分別按y軸排序，然後去找合法解

我們可以左面維護x單調遞增的棧，右面維護x單調遞減的棧，這樣對於左面的每一位在右面二分查找就好

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
#define inf 1000000007
#define ll long long
#define N 200010
inline int rd()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
ll ans;
struct qaz{int x,y;}a[N],b[N];
bool cmp(qaz a,qaz b){return a.x<b.x;}
int q1[N],q2[N];
int fd(int x,int l,int r)
{
    int mid;
    while(l+1<r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(a[q2[mid]].y<x) l=mid;
        else r=mid;
    }
    return l;
}
void cdq(int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
    int i,j=l,t1=0,t2=0;
    for(i=mid+1;i<=r;i++)
    {
        while(t1&&a[q1[t1]].x>a[i].x) t1--;
        q1[++t1]=i;
        for(;j<=mid&&a[j].y<a[i].y;j++)
        {
            while(t2&&a[q2[t2]].x<a[j].x) t2--;
            q2[++t2]=j;
        }
        ans+=t2-fd(a[q1[t1-1]].y,0,t2+1); 
    }
    for(i=l,t1=l,t2=mid+1;i<=r;i++) b[i]=((t1<=mid&&a[t1].y<a[t2].y)||t2>r)?a[t1++]:a[t2++];
    for(i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
}
int main()
{
    n=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=rd(),a[i].y=rd();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    cdq(1,n);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

bzoj 4237: 稻草人 -- CDQ分治