算法時間復雜度和空間復雜度的計算
算法，即解決問題的方法。同一個問題，使用不同的算法，雖然得到的結果相同，但是耗費的時間和資源是不同的。
就比如要擰一個螺母，使用扳手還是鉗子是有區別的，雖然使用鉗子也能擰螺母，但是沒有扳手好用。
“條條大路通羅馬”，解決問題的算法有多種，這就需要判斷哪個算法“更好”。
算法VS程序
很多人誤以為程序就是算法，其實不然：算法是解決某個問題的想法、思路；而程序是在心中有算法的前提下編寫出來的可以運行的代碼。
例如，要解決依次輸出一維數組中的數據元素的值的問題，首先想到的是使用循環結構（ for 或者 while ），在有這個算法的基礎上，開始編寫程序。
所以，算法相當於是程序的雛形。當解決問題時，首先心中要有解決問題的算法，圍繞算法編寫出程序代碼。
有算法一定能解決問題嗎？
對於一個問題，想出解決的算法，不一定就能解決這個問題。
例如擰螺母，扳手相對於鉗子來說更好使（選擇算法的過程），但是在擰的過程（編寫程序的過程）中發現螺母生銹擰不動，這時就需要另想辦法。
為了避免這種情況的發生，要充分全面地思考問題，盡可能地考慮到所有地可能情況，慎重選擇算法（需要在實踐中不斷地積累經驗）。
“好”算法的標準
對於一個問題的算法來說，之所以稱之為算法，首先它必須能夠解決這個問題（稱為準確性）。其次，通過這個算法編寫的程序要求在任何情況下不能崩潰（稱為健壯性）。
如果準確性和健壯性都滿足，接下來，就要考慮最重要的一點：通過算法編寫的程序，運行的效率怎麽樣。
運行效率體現在兩方面：
- 算法的運行時間。（稱為“時間復雜度”）
- 運行算法所需的內存空間大小。（稱為“空間復雜度”）
好算法的標準就是：在符合算法本身的要求的基礎上，使用算法編寫的程序運行的時間短，運行過程中占用的內存空間少，就可以稱這個算法是“好算法”。
時間復雜度的計算
計算一個算法的時間復雜度，不可能把所有的算法都編寫出實際的程序出來讓計算機跑，這樣會做很多無用功，效率太低。實際采用的方法是估算算法的時間復雜度。
在學習C語言的時候講過，程序由三種結構構成：順序結構、分支結構和循環結構。順序結構和分支結構中的每段代碼只運行一次；循環結構中的代碼的運行時間要看循環的次數。
由於是估算算法的時間復雜度，相比而言，循環結構對算法的執行時間影響更大。所以，算法的時間復雜度，主要看算法中使用到的循環結構中代碼循環的次數（稱為“頻度”）。次數越少，算法的時間復雜度越低。
例如：
a) ++x; s=0;
b) for (int i=1; i<=n; i++) { ++x; s+=x; }
c) for (int i=1; i<=n; i++) { for (int j=1; i<=n; j++) { ++x; s+=x; } }
上邊這個例子中，a 代碼的運行了 1 次，b 代碼的運行了 n 次，c 代碼運行了 n*n 次。
時間復雜度的表示
算法的時間復雜度的表示方式為：
O(頻度)
這種表示方式稱為大“O”記法。
註意，是大寫的字母O，不是數字0。
對於上邊的例子而言，a 的時間復雜度為O(1)，b 的時間復雜度為O(n)，c 的時間復雜度為為O(n2)。
如果a、b、c組成一段程序，那麽算法的時間復雜度為O(n2+n+1)。但這麽表示是不對的，還需要對n2+n+1進行簡化。
簡化的過程總結為3步：
- 去掉運行時間中的所有加法常數。（例如 n2+n+1，直接變為 n2+n）
- 只保留最高項。（n2+n 變成 n2）
- 如果最高項存在但是系數不是1，去掉系數。（n2 系數為 1）
所以，最終a、b和c合並而成的代碼的時間復雜度為O(n2)。
常用的時間復雜度的排序
列舉了幾種常見的算法時間復雜度的比較（又小到大）：
O(1)常數階 < O(logn)對數階 < O(n)線性階 < O(n2)平方階 < O(n3)(立方階) < O(2n) (指數階)
拿時間換空間，用空間換時間
算法的時間復雜度和空間復雜度是可以相互轉化的。
谷歌瀏覽器相比於其他的瀏覽器，運行速度要快。是因為它占用了更多的內存空間，以空間換取了時間。
算法中，例如判斷某個年份是否為閏年時，如果想以時間換取空間，算法思路就是：當給定一個年份時，判斷該年份是否能被4或者400整除，如果可以，就是閏年。
如果想以空間換時間的話，判斷閏年的思路就是：把所有的年份先判斷出來，存儲在數組中（年份和數組下標對應），如果是閏年，數組值是1，否則是0；當需要判斷某年是否為閏年時，直接看對應的數組值是1還是0，不用計算就可以馬上知道。
算法時間復雜度和空間復雜度的計算