完全背包與01背包的區別就是 01背包只有一次， 而完全背包有無限

我的01背包

完全背包

dp[i-1][j - k*weight[i]] +k*value[i] 經歷了01背包，那麽前面這個式子就很好理解了，k就代表無限個。

照例，先來一份最樸實無華的遞推：

int dp[maxn][maxn];
void fun(){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<W;j++){
            for(int k=0;k*w[i]<j;k++){
                dp[i+1][j]=max(dp[i+1
 
][j],dp[i][j-k*w[i]]+k*v[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][W]<<endl;
}

三重循環呀~ k最壞的情況是0~W 那麽O(nW^2)

優化一下：

int dp[maxn][maxn];
void fun(){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<W;j++){
            if(j<w[i]) dp[i+1][j]=dp[i][j];
            
 
else
                dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);        
        }
    }
    cout<<dp[n][W]<<endl;
}

【動態規劃】完全背包