Luogu P2341 [HAOI2006]受歡迎的牛
阿新 • • 發佈:2018-05-14
== PE 經典 AR static memset 另一個 haoi2006 有用
這道題應該也是經典的SCC題了吧
印象中不知道在在班裏上課的時候在紫書,ACM競賽的那些書上看到多少次(有點奇怪)
首先思路很明顯,就是要找出有多少個點,以它們為起點可以遍歷整個圖
首先考慮一種情況,這種情況是多數SCC題目的突破口,即:環對題目的影響
我們發現,對於這道題,我們如果把環縮點,那麽還是一樣的
因為一個環中所有點都可以互相到達,因此縮點後每一個點內部相當於都可以直接到達,我們只需要統計一下每一個SCC中有多少個點然後就等價了
這裏有一個結論,還是挺有用的:
在有向圖中,如果有且僅有一個點的出度為0 (沒有指向其他點的邊),那麽該點可以被所有點遍歷到;反之,該圖中沒有可以被所有點遍歷到的點
證明(都沒有dalao給出證明,那我還是證一下好了):用反證法
假設有多個點的出度為0,我們設其中一個點為x,另一個點為y
因為它們的出度為0,那麽我們知道x,y之間必然沒有邊
那麽x必然無法遍歷到y,因為x,y出度均為0,所以x也無法通過間接關系遍歷到y
假設不成立,原命題得證。
然後就按上面的想法看一下出度為0的點是否唯一即可
CODE
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=10005; struct edge { int to,next; }e[N*5]; int head[N],dfn[N],low[N],stack[N],col[N],t[N],chu[N],n,m,x,y,cnt,tot,top,sum,ans=-1; bool vis[N]; inline char tc(void) { static char fl[100000],*A=fl,*B=fl; return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++; } inline void read(int &x) { x=0; char ch=tc(); while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=tc(); while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=tc(); } inline void add(int x,int y) { e[++cnt].to=y; e[cnt].next=head[x]; head[x]=cnt; } inline int min(int a,int b) { return a<b?a:b; } inline void Tarjan(int now) { dfn[now]=low[now]=++tot; stack[++top]=now; vis[now]=1; for (register int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next) if (!dfn[e[i].to]) { Tarjan(e[i].to); low[now]=min(low[now],low[e[i].to]); } else if (vis[e[i].to]) low[now]=min(low[now],dfn[e[i].to]); if (dfn[now]==low[now]) { t[++sum]+=1; vis[now]=0; col[now]=sum; while (stack[top]!=now) { t[sum]+=1; vis[stack[top]]=0; col[stack[top--]]=sum; } --top; } } int main() { //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout); register int i,j; memset(head,-1,sizeof(head)); memset(e,-1,sizeof(e)); read(n); read(m); for (i=1;i<=m;++i) read(x),read(y),add(x,y); for (i=1;i<=n;++i) if (!dfn[i]) Tarjan(i); for (i=1;i<=n;++i) for (j=head[i];j!=-1;j=e[j].next) if (col[i]!=col[e[j].to]) ++chu[col[i]]; for (i=1;i<=sum;++i) if (!chu[i]) { if (ans!=-1) { puts("0"); return 0; } ans=t[i]; } printf("%d",ans); return 0; }
Luogu P2341 [HAOI2006]受歡迎的牛