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題目描述

在一個圓形操場的四周擺放N堆石子,現要將石子有次序地合並成一堆.規定每次只能選相鄰的2堆合並成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合並的得分。

試設計出1個算法,計算出將N堆石子合並成1堆的最小得分和最大得分.

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數據的第1行試正整數N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N個數,分別表示每堆石子的個數.

輸出格式：

輸出共2行,第1行為最小得分,第2行為最大得分.

輸入輸出樣例

4
4 5 9 4

　　分析：顯然是用DP。

　　由於是環狀，我們需要把它轉換為鏈狀，那麽就把存儲石子的數組a[]空間開大一倍，從n+1~2*n存儲的值等於1~n存儲的值，那麽只需要從1到n枚舉鏈的開頭即可，鏈尾則分別為n到2*n-1。這樣計算和環狀是等效的。

　　那麽考慮狀態轉移方程，設d[i][j]是將i~j堆石子合並後得到的最大值，x[i][j]是將i~j堆石子合並後得到的最小值，首先兩重循環i,j枚舉區間的兩端，然後再加一重循環枚舉斷點，也就是說，i～k和k+1~j分別是要合並的兩堆石子，那麽狀態轉移方程不難想到：

　　d[i][j]=max(d[i][j],d[i][k]+d[k+1][j]+a[i]+...+a[j])

　　x[i][j]=min(x[i][j],x[i][k]+x[k+1][j]+a[i]+...+a[j])

　　顯然兩種計算不沖突，可以同時進行，然後a[i]+...+a[j]可以用前綴和優化，那麽這題也就解決了。

　　Code：

 1 //It is made by HolseLee on 23rd May 2018
 2 //Luogu.org P1880
 3 #include<bits/stdc++.h>
 4 #define Fi(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 5 #define Fx(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
 6 using namespace std;
 7 const int N=1001;
 8 int n,a[N],s[N],d[N][N],x[N][N];
 9 int maxx,minn=0x3f3f3f3f
 
;
10 int main()
11 {
12   ios::sync_with_stdio(false);
13   cin>>n;Fi(i,1,n){cin>>a[i];a[n+i]=a[i];}
14   Fi(i,1,2*n)s[i]=s[i-1]+a[i];
15   Fi(c,1,n){
16     memset(x,0x7f,sizeof(x));
17     memset(d,0,sizeof(d));
18     Fi(i,c,c+n-1)d[i][i]=x[i][i]=0;
19     Fx(i,c+n-2,c)Fi(j,i+1,c+n-1)Fi(k,i,j-1){
20       d[i][j]=max(d[i][j],d[i][k]+d[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
21       x[i][j]=min(x[i][j],x[i][k]+x[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);}
22     maxx=max(maxx,d[c][c+n-1]);
23     minn=min(minn,x[c][c+n-1]);}
24   cout<<minn<<"\n"<<maxx;return 0;
25 }

洛谷P1880 [NOI1995] 石子合並 [DP，前綴和]