題目描述

在一個圓形操場的四周擺放N堆石子,現要將石子有次序地合並成一堆.規定每次只能選相鄰的2堆合並成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合並的得分。

試設計出1個算法,計算出將N堆石子合並成1堆的最小得分和最大得分.

輸入輸出格式

輸入格式：

數據的第1行試正整數N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N個數,分別表示每堆石子的個數.

輸出格式：

輸出共2行,第1行為最小得分,第2行為最大得分.

輸入輸出樣例

4
4 5 9 4

43
54
解題思路:
一道環形DP,f[i][j]表示i到j這一段合並成一堆的最大值，f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k][j] + sum[i+1][j]) i<=k<j,對於環形的處理是把這個環復制,接到末尾,其中sum[i+1][j]表示a[i] + a[i+1] + .. + a[j].
AC代碼:
 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int n,f1[210][210],f2[210][210],num[210],maxans,minans = 9999999,he[105];//f1為最大值,f2為最小值 
 6 int max(int a,int b) {
 7     if(a >= b) return a;
 8     else return b;
 9 }
10 int min(int a,int b) {
 
11     if(a <= b) return a;
12     else return b;
13 }
14 int main()
15 {
16     cin >> n;
17     memset(f2,0x7f7f7f,sizeof(f2));//將最小值初始位足夠大 
18     for(int i = 1; i <= n; i++) {//讀入 
19         scanf("%d",&num[i]);
20         he[i] = he[i-1] + num[i];
21         f2[i][i] = 0;
22     }
23     for
 
(int i = n+1; i <= n+n; i++) {//將這個環復制一遍接到末尾 
24         num[i] = num[i-n];
25         he[i] = he[i-1] + num[i];
26         f2[i][i] = 0;
27     }    
28     for(int p = 1; p < n; p++)//枚舉區間長度 
29         for(int i = 1, j = i + p; i < n + n && j < n + n; i++, j = i + p)//枚舉起點和終點 
30             for(int k = i; k < j; k++){//設置斷點 
31                 f1[i][j] = max(f1[i][j], f1[i][k] + f1[k+1][j] + he[j] - he[i-1]);//狀態轉移
32                 f2[i][j] = min(f2[i][j], f2[i][k] + f2[k+1][j] + he[j] - he[i-1]);//狀態轉移
33             }
34     
35     for(int i = 1; i <= n; i++) {//找最大值和最小值 
36         maxans = max(maxans,f1[i][i+n-1]);
37         minans = min(minans,f2[i][i+n-1]);
38     }            
39     printf("%d\n%d",minans,maxans);
40       
41     
42 return 0;
43 }

洛谷 P1880 [NOI1995]石子合並