HDU 4348 To the moon(主席樹區間修改)
阿新 • • 發佈:2018-05-23
歷史 ons 證明 spa 產生 sin Go != 註意
題意
給你一個區間,支持如下操作:
- 在一段區間內加上一個值,並生成一個歷史版本
- 查詢某個版本下一段區間內的和
- 回到一個歷史版本上並舍棄之後的版本
做法
這就是主席樹區間修改裸題啦QwQ
上一篇博客我講了主席樹可以資瓷單點修改,那麽區間修改資不資瓷呢?那當然是資瓷的啦。
就像一般的線段樹一樣,主席樹的一個內部節點也可以存儲兩個兒子的和,在修改時打標記,在查詢時直接返回當前區間的值即可。和單點修改不同的是,區間修改一次最多需要修改線段樹上的4個節點(可以腦內證明),也就是說我們需要在歷史版本上新建 $ 4log_2n $ 個節點。這個過程在單點修改的基礎上稍加修改就可以實現,非常簡單。
這時候,你可能會發現一個問題:標記下放時,新版本的標記不就下放到舊版本上去了嗎(因為被打標記的區間的兩個兒子都指向著歷史版本)?
一個解決方法是:每一次下放都新建兩個節點以防止標記汙染到歷史版本。這個可行度很高,然而QwQ...這道題的空間只有狗日的64MB!!!這麽做空間吃不消啊(╯‵□‘)╯︵┻━┻
還有一個更直接的方法是:標記根本就不用下放!由於加法標記是可以累加的,在查詢時只要把一路上的標記累加起來,再乘以當前區間長度即可。註意,pushup時不能直接讓該節點的值等於子節點的值的和,還要加上當前標記乘以區間長度的值,這樣才能讓當前節點的標記對它上面的節點產生影響。
事實上,標記永久化也可以用在一般的線段樹中。但是一定要註意,標記必須要是可累加的且與順序無關的。比如又有加法又有乘法就不行。
代碼
一定要註意輸出格式啊QwQ
//By sclbgw7 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define R register using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN=100005; int a[MAXN],n; template<class T>int read(T &x)//這是可以判EOF的快速讀入 { x=0;int ff=0;char ch=getchar(); while((ch<‘0‘||ch>‘9‘)&&ch!=EOF){ff|=(ch==‘-‘);ch=getchar();} if(ch==EOF)return 0; while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();} x=ff?-x:x; return 1; } void readc(char &ch) { ch=getchar(); while(ch<‘A‘||ch>‘Z‘)ch=getchar(); } class CMT { private: int cnts[MAXN],root[MAXN],cnt,now; struct CMT_node { int l,r,tag; LL x; }node[MAXN*30]; void build(int l,int r,int &x) { x=++cnt;node[x].tag=0;//一定要清零 if(l==r){node[cnt].x=a[l];return;} int m=(l+r)>>1; build(l,m,node[x].l); build(m+1,r,node[x].r); node[x].x=node[node[x].l].x+node[node[x].r].x; } void insert(int st,int en,int l,int r,int &x,int y,int del) { x=++cnt,node[x]=node[y]; if(st<=l&&en>=r) { node[x].tag+=del; node[x].x+=(LL)((r-l+1)*del); return; } int m=(l+r)>>1; if(st<=m)insert(st,en,l,m,node[x].l,node[y].l,del); if(en>m)insert(st,en,m+1,r,node[x].r,node[y].r,del); node[x].x=node[node[x].l].x+node[node[x].r].x+(LL)(r-l+1)*node[x].tag; //pushup } LL query(int st,int en,int l,int r,int x,int tsum) { if(st<=l&&en>=r) { LL ans=(LL)((r-l+1)*tsum); ans+=node[x].x; return ans; } int m=(l+r)>>1;LL ans=0; if(st<=m)ans+=query(st,en,l,m,node[x].l,tsum+node[x].tag); if(en>m)ans+=query(st,en,m+1,r,node[x].r,tsum+node[x].tag); return ans; } public: void init() { cnt=now=0; build(1,n,root[0]); cnts[0]=cnt; } void back(int x)//為了節省空間,回退時釋放內存 { now=x; cnt=cnts[now]; } void change(int l,int r,int del) { ++now; insert(l,r,1,n,root[now],root[now-1],del); cnts[now]=cnt; } LL getsum(int l,int r,int his,int isnow=0) { if(isnow)return query(l,r,1,n,root[now],0); return query(l,r,1,n,root[his],0); } }cmt; int main() { int m,fl=0; while(read(n)) { if(fl)printf("\n"); else fl=1; read(m); for(R int i=1;i<=n;++i) read(a[i]); cmt.init(); char ch; int t1,t2,t3; for(R int i=1;i<=m;++i) { readc(ch); if(ch==‘C‘) { read(t1),read(t2),read(t3); cmt.change(t1,t2,t3); } else if(ch==‘Q‘) { read(t1),read(t2); printf("%lld\n",cmt.getsum(t1,t2,0,1)); } else if(ch==‘H‘) { read(t1),read(t2),read(t3); printf("%lld\n",cmt.getsum(t1,t2,t3)); } else { read(t1); cmt.back(t1); } } } return 0; }
HDU 4348 To the moon(主席樹區間修改)