1. 頻率域去噪基本實現思想：首先將原始圖像通過一些積分變換，將其變換到頻率域，接著再通過頻率域對其進行操作，得到的結果再反變換到空間域中，進而使圖像得到增強。根據傅裏葉頻譜的特性可得到，圖像的平均灰度級對應於頻率為0成分，當從傅裏葉變換的原點離開時，圖像的慢變化分量對應著低頻濾波，比如一幅圖像中較平的區域；當再進一步離開原點時，較高的頻率開始對應圖像中變換越來越快的灰度級，它們反映了一幅圖像中物體的邊緣和灰度級突發改變和噪聲部分的圖像成分。頻率域圖像增強正是基於這種原理，通過對圖像的傅裏葉頻譜進行低通濾波(使低頻通過，使高頻衰退)來過濾噪聲，通過對圖像的傅裏葉頻譜進行高通濾波(使高頻通過，使低頻衰退)使圖像的邊緣和輪廓更明顯。

含噪圖像信號進過小波變換後,噪聲的小波系數比較大， 而圖像的小波系數比較小，通過閾值，可以達到去噪的目的。 對於二維圖像信號，由一維小波張成的二維小波並沒有繼承一維小波的優良特性，二維小波變換也不是最優的表示，就有了Curvelet,Contourlet,Wedgelet,Bandelet,Directionlet等多尺度的幾何分析方法。

2. 從稀疏表示的角度看圖像去噪：含噪的圖像信號$Y$包括兩部分，幹凈圖像信號$X$與噪聲$\epsilon$。

$$Y=X+\epsilon$$

由於幹凈的圖像信號是又一定的結構的，其結構特性與原子特性相吻合，故幹凈圖像信號具有稀疏性（$\theta$稀疏）:

$$X=D\theta$$

而噪聲是隨機的，不相關，因此沒有結構特性，$\epsilon$不能由字典$D$稀疏表示；

因此通過求解

$$\min \|Y-D\theta\|, \;\; s.t., \|\theta\|_0 <\mathrm{tol}$$

這樣的原理可以達到圖像去噪的目的。

稀疏表示又在稀疏領域開闊了一片空間，結合多尺度的基函數，可以構造出小波字典，混合字典，雙冗余字典。用這些工具在去噪領域，取得了很好的性能。

3. 仔細分析信號去噪和壓縮感知，會發現二者有相似之處（優化模型），但是二者出發點和落腳點都是不一樣的，這導致二者的已知和未知的信息都是不盡一致的；

其實壓縮感知本來就不是用於圖像恢復的，而是用於信號的采樣，它的目的是克服香農均勻采用定理的高采樣頻率問題提出的，對於亞采樣也是可以精確重構原始信號，換句話說：壓縮感知是用來采樣原始信息，然後降低存儲。至於用壓縮感知去恢復缺失圖像的信息（或者去噪），它可以做，只不過目的性略顯牽強。

頻率域去噪基本實現思想