Eigen實現坐標轉換
阿新 • • 發佈:2018-05-27
cout 向量 ret ios ati tran 輸出 pos lam
(《視覺SLAM十四講》第三講習題7)設有小蘿蔔一號和二號在世界坐標系中。一號位姿q1 = [0.35, 0.2, 0.3, 0.1],t1=[0.3, 0.1, 0.1]。二號位姿q2=[-0.5, 0.4, -0.1, 0.2], t2=[-0.1, 0.5, 0.3].某點在一號坐標系下坐標為p=[0.5, 0, 0.2].求p在二號坐標系下的坐標
假設在世界坐標系中p點的坐標為P。
用四元數做旋轉則有(在Eigen中四元數旋轉為q×v,數學中則為q×v×q^-1):
- q1 × P + t1 = p1
- q2 × P + t2 = p2
由上兩式分別解算出:
- P = q1^-1 × (p1 - t1)
- P = q2^-1 × (p2 - t2)
兩式聯立求解則得到:
p2 = q2 × q1^-1 × (p1 - t1) + t2
如果用歐拉矩陣(設一號歐拉矩陣為T1,二號歐拉矩陣為T2)則有:
- p1 = T1 × P
- p2 = T2 × P
求解P:
- P = T1^-1 × p1
- P = T2^-1 × p2
聯立求解則有:
p2 = T2 × T1^-1 × p1
以下則是用Eigen實現的代碼:
#include <iostream>
using namespace std;
#include <eigen3/Eigen/Core>
#include <eigen3/Eigen/Geometry>
int main()
{
//四元數
Eigen::Quaterniond q1 = Eigen::Quaterniond(0.35, 0.2, 0.3, 0.1).normalized();
Eigen::Quaterniond q2 = Eigen::Quaterniond(-0.5, 0.4, -0.1, 0.2).normalized();
//平移向量
Eigen::Vector3d t1 = Eigen::Vector3d(0.3, 0.1, 0.1);
Eigen::Vector3d t2 = Eigen::Vector3d(-0.1, 0.5, 0.3);
//目標向量
Eigen::Vector3d p1 = Eigen::Vector3d(0.5, 0, 0.2);
Eigen::Vector3d p2;
//打印輸出
// cout << q1.coeffs() << "\n"
// << q2.coeffs() << "\n"
// << t1.transpose() << "\n"
// << t2.transpose() << endl;
//四元數求解
p2 = q2 * q1.inverse() * (p1 - t1) + t2;
cout << p2.transpose() << endl;
//歐拉矩陣
Eigen::Isometry3d T1 = Eigen::Isometry3d::Identity();
Eigen::Isometry3d T2 = Eigen::Isometry3d::Identity();
T1.rotate(q1.toRotationMatrix());
T1.pretranslate(t1);
T2.rotate(q2.toRotationMatrix());
T2.pretranslate(t2);
// cout << T1.matrix() << endl;
// cout << T2.matrix() << endl;
//歐拉矩陣求解
p2 = T2 * T1.inverse() * p1;
cout << p2.transpose() << endl;
}
Eigen實現坐標轉換