題意：

給你一棵樹，從樹中取出一部分滿足：是一條鏈+一些直接連在這條鏈上的節點

求節點數最多的合法取出部分。

題解：

其實這題還是不難?

觀察到對於任意一條鏈，

只有兩種情況： 一條路走到底 or 以某個點為中轉

f[x]表示從x往下走，一路走到底的包括x的最優解,

f[x]包括x也包括father[x](將會加入它的貢獻）

觀察到以某個點為中轉的情況：

倘若某條鏈以一個點為中轉，那麽這條鏈將無法向上產生貢獻，

若沒有，則變為第一種情況，且一定可以向上產生貢獻， 以點x為中轉的所有鏈都可以通過各個兒子的搭配得到

因此f[x]可以直接從f[son]中選取最優的來得到，

然後用f[x]來更新ans，

再選取兒子中的前2大，搭配起來加上x組成鏈，更新ans

所以dfs一遍然後輸出ans即可，復雜度O(n);

細節還是挺多的，要註意。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define R register int
 4 #define AC 350000
 5 #define ACway 700000
 6 #define getchar() *o++
 7 char READ[10001000],*o=READ;
 8 int n,m,ans;
 9 int in[AC],f[AC];
10 int date[ACway],Head[AC],Next[ACway],tot;
 
11 /*觀察到對於任意一條鏈，只有兩種情況：
12 一條路走到底 ：以某個點為中轉
13 f[i]表示從i往下走，一條路走到底的最優解(不包括i)(非最長鏈)
14 但這樣並不方便。。。。因為要分的情況太多，
15 所以f[x]表示從x往下走，一路走到底的包括x的最優解,
16 f[x]包括x也包括father[x]
17 觀察到以某個點為中轉的情況：
18 倘若某條鏈以一個點為中轉，那麽這條鏈將無法向上產生貢獻，
19 若沒有，則變為第一種情況。且一定可以向上產生貢獻，
20 以點x為中轉的所有鏈都可以通過各個兒子的搭配得到，*/
21 
22 inline int read()
23 {
24
 
     int x=0;char c=getchar();
25     while(c > ‘9‘ || c < ‘0‘) c=getchar();
26     while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();
27     return x;
28 }
29 
30 inline void upmax(int &a,int b)
31 {
32     if(b > a) a=b;
33 }
34 
35 inline void add(int f,int w)
36 {
37     date[++tot]=w,Next[tot]=Head[f],Head[f]=tot;
38     date[++tot]=f,Next[tot]=Head[w],Head[w]=tot;
39     ++in[f],++in[w];
40 }
41 
42 void pre()
43 {
44     int a,b;
45     n=read(),m=read();
46     for(R i=1;i<=m;i++) 
47     {
48         a=read(),b=read();
49         add(a,b);
50     }
51 }
52 
53 void dfs(int x,int fa)
54 {
55     int now,maxn=0,maxn2=0;
56     f[x]=1 + in[x];//因為包括了自己，所以至少也是1 + in[x]了
57     for(R i=Head[x] ; i ;i=Next[i])
58     {
59         now=date[i];
60         if(now == fa) continue;
61         dfs(now,x);
62         upmax(f[x],f[now] + in[x] - 1);//因為既要加自己，又要減兒子，抵消了，所以只用加in就可以了
63         if(f[now] > maxn)//但是由於f[now]會包括x，所以也要減掉,,,
64         {
65             maxn2=maxn;
66             maxn=f[now];
67         }
68         else upmax(maxn2,f[now]);
69     }
70     upmax(ans,f[x]);
71     upmax(ans,maxn + maxn2 + in[x] - 3);//同上，只不過多減一個兒子
72 }//因為也會包括x，所以會重復2次
73 
74 void work()
75 {
76     dfs(1,0);//隨便選個點做根節點吧
77     printf("%d\n",ans);
78 //    for(R i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",i,f[i]);
79 }
80 
81 int main()
82 {
83 //    freopen("in.in","r",stdin);
84     fread(READ,1,10000000,stdin);
85     pre();
86     work();
87 //    fclose(stdin);
88     return 0;
89 }

題解——[HAOI2009]毛毛蟲 樹形DP