題意

你要用 \(ATGC\) 四個字母用兩種操作拼出給定的串：

1. 將其中一個字符放在已有串開頭或者結尾
2. 將已有串復制，然後 \(reverse\) ，再接在已有串的頭部或者尾部

一開始已有串為空。求最少操作次數。
\(len\le100000\)

Sol

首先有個結論
每次形成偶數長度回文串的最後一步一定是操作 \(2\)
那麽考慮一個 \(DP\)
設 \(f[i]\) 表示形成 \(i\) 表示的字符串需要的最少步數
可以去掉首和尾轉移來，可以由它的一個前綴或者後綴轉移來
如果是個偶數長度的字符串
可以由某個長度小於等於它一半的字符串增長到它的長度後翻倍而來
可以由它去掉首尾的串一步轉移而來，因為去掉首位仍然是偶數長度而且形成偶數長度回文串的最後一步一定是操作 \(2\)

那麽直接用回文樹實現
求某個長度小於等於它一半的字符串直接建樹的時候暴力跳一下(霧

# include <bits/stdc++.h>
# define IL inline
# define RG register
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;

IL int Input(){
    RG int x = 0, z = 1; RG char c = getchar();
    for(; c < '0' || c > '9'
 
; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    return x * z;
}

const int maxn(1e5 + 5);

int f[maxn], son[4][maxn], trans[666], half[maxn], len[maxn], fa[maxn], num[maxn], tot, last, pre[maxn];
char
 
 s[maxn];

IL void Init(){
    for(RG int i = 0; i <= tot; ++i){
        len[i] = fa[i] = half[i] = 0;
        for(RG int j = 0; j < 4; ++j) son[j][i] = 0;
    }
    fa[0] = fa[1] = 1, len[1] = -1, tot = 1, last = 0;
}

IL void Extend(RG int pos, RG int c){
    RG int p = last;
    while(s[pos - len[p] - 1] != s[pos]) p = fa[p];
    if(!son[c][p]){
        RG int np = ++tot, q = fa[p];
        while(s[pos - len[q] - 1] != s[pos]) q = fa[q];
        len[np] = len[p] + 2, fa[np] = son[c][q];
        son[c][p] = np, pre[np] = p;
        if(s[pos - len[half[p]] - 1] == s[pos]) half[np] = son[c][half[p]];
        else half[np] = fa[np];
        while((len[half[np]] << 1) > len[np]) half[np] = fa[half[np]];
    }
    last = son[c][p];
}

int main(){
    trans['C'] = 1, trans['G'] = 2, trans['T'] = 3;
    for(RG int t = Input(), n = 0; t; --t){
        Init(), scanf(" %s", s + 1), n = strlen(s + 1);
        for(RG int i = 1; i <= n; ++i) Extend(i, trans[s[i]]);
        RG int ans = n;
        for(RG int i = 2; i <= tot; ++i){
            f[i] = min(len[i], f[fa[i]] + len[i] - len[fa[i]]);
            if(len[i] & 1) f[i] = min(f[pre[i]] + 2, f[i]);
            else{
                f[i] = min(f[i], pre[i] ? f[pre[i]] + 1 : 2);
                f[i] = min(f[i], f[half[i]] + (len[i] >> 1) - len[half[i]] + 1);
            }
            ans = min(ans, f[i] + n - len[i]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

Bzoj4044 Virus synthesis