【NOI2014】魔法森林 - 動態加邊SPFA
題目描述
為了得到書法大家的真傳，小 E 同學下定決心去拜訪住在魔法森林中的隱 士。魔法森林可以被看成一個包含 n 個節點 m 條邊的無向圖，節點標號為 1,2,3,…,n，邊標號為 1,2,3,…,m。初始時小 E 同學在 1 號節點，隱士則住在 n 號節點。小 E 需要通過這一片魔法森林，才能夠拜訪到隱士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每當有人經過一條邊的時候，這條邊上的妖怪 就會對其發起攻擊。幸運的是，在 1 號節點住著兩種守護精靈：A 型守護精靈與 B 型守護精靈。小 E 可以借助它們的力量，達到自己的目的。
只要小 E 帶上足夠多的守護精靈，妖怪們就不會發起攻擊了。具體來說，無 向圖中的每一條邊 ei 包含兩個權值 ai 與 bi 。若身上攜帶的 A 型守護精靈個數不 少於 ai ，且 B 型守護精靈個數不少於 bi ，這條邊上的妖怪就不會對通過這條邊 的人發起攻擊。當且僅當通過這片魔法森林的過程中沒有任意一條邊的妖怪向 小 E 發起攻擊，他才能成功找到隱士。
由於攜帶守護精靈是一件非常麻煩的事，小 E 想要知道，要能夠成功拜訪到 隱士，最少需要攜帶守護精靈的總個數。守護精靈的總個數為 A 型守護精靈的 個數與 B 型守護精靈的個數之和。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入文件的第 1 行包含兩個整數 n,m，表示無向圖共有 n 個節點，m 條邊。 接下來 m 行，第i+ 1 行包含 4 個正整數 Xi,Yi,ai,bi，描述第i條無向邊。 其中Xi與 Yi為該邊兩個端點的標號，ai 與 bi 的含義如題所述。 註意數據中可能包含重邊與自環。
輸出格式：
輸出一行一個整數：如果小 E 可以成功拜訪到隱士，輸出小 E 最少需要攜 帶的守護精靈的總個數；如果無論如何小 E 都無法拜訪到隱士，輸出“-1”（不 含引號）。
思路
正解LCT調不出，SPFA的做法很簡單。
把每條邊按照a依次加入，每加入一條邊
就跑一遍SPFA，不斷更新答案。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 50000 + 10; vector<pair<int,int> > edges[maxn]; int n,m,dis[maxn],ans = 9999999; bool vis[maxn]; struct Node { int u,v,a,b; inline bool operator< (Node cmp) const { return a < cmp.a; } }edge[maxn*10]; inline void add(int a,int b,int c) { edges[a].push_back(make_pair(b,c)); edges[b].push_back(make_pair(a,c)); } queue<int> Q; void spfa(int num) { Q.push(edge[num].u); Q.push(edge[num].v); vis[edge[num].u] = true; vis[edge[num].v] = true; while (Q.size()) { int now = Q.front(); Q.pop(); vis[now] = false; for (size_t i = 0;i < edges[now].size();i++) { int to = edges[now][i].first,w = edges[now][i].second; if (dis[to] > max(dis[now],w)) { dis[to] = max(dis[now],w); if (!vis[to]) { Q.push(to); vis[to] = true; } } } } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i = 1;i <= m;i++) scanf("%d%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].a,&edge[i].b); memset(dis,127/3,sizeof(dis)); sort(edge+1,edge+m+1); Q.push(1); dis[1] = 0; vis[1] = true; for (int i = 1;i <= m;i++) { add(edge[i].u,edge[i].v,edge[i].b); spfa(i); ans = min(ans,dis[n]+edge[i].a); } if (ans == 9999999) printf("-1"); else printf("%d",ans); return 0; }
【NOI2014】魔法森林 - 動態加邊SPFA