1.學習總結

1.1圖的思維導圖

1.2 圖結構學習體會

談談你對圖結構中的幾個經典算法學習體會。具體有：

• 深度遍歷算法和廣度遍歷算法：理解起來相對容易，尤其是在鄰接矩陣中，找起來很方便，重要的就是要細心，做到不重不漏
• Prim和Kruscal算法：prim算法把頂點分成已選和未選的思路很好，但相比來說kruscal算法找最小邊更為精確，代碼量也小
• Dijkstra算法：時間復雜度為O（n2），要很認真地去觀察新添頂點後，點與點之間的距離能不能更小
• 拓撲排序算法：一定要有向圖，要去判斷有沒有環路，有環路則為錯誤

2.PTA實驗作業

1.1 題目1：7-1 圖著色問題

1.2 設計思路

圖著色問題是一個著名的NP完全問題。給定無向圖,，問可否用K種顏色為V中的每一個頂點分配一種顏色，使得不會有兩個相鄰頂點具有同一種顏色？

但本題並不是要我們解決這個著色問題，而是對給定的一種顏色分配，判斷這是否是圖著色問題的一個解。

重點代碼流程為：使用回溯法將visited數組初始化為0-->依次觀察每一種顏色，若頂點之間的著色不沖突則轉下一步驟，否則繼續搜索-->若頂點全部著色，輸出數組

-->若頂點是一個合法著色，則轉處理下一個-->否則重置頂點顏色

1.3 代碼截圖

1.4 PTA提交列表說明

說明：主要是細節處理問題，自己應該清楚每個循環結構體開始和結束的地方！！！

2.1 題目2：7-2 排座位

2.2 設計思路

題目關於敵對和朋友問題說的很拗口，但簡化起來：關系為1表示是朋友，-1表示是死對頭--->朋友兩頂點的權值為1，死對頭兩頂點權值為-1；

如果兩位賓客之間是朋友，且沒有敵對關系，則輸出No problem；如果他們之間並不是朋友，但也不敵對，則輸出OK；如果他們之間有敵對，然而也有共同的朋友，則輸出OK but...；如果他們之間只有敵對關系，則輸出No way。---->權值為1，No problem；沒有連接，OK；有共同根，OK but...;權值為-1，No way。代碼主要就是建圖和判斷兩點關系。

2.3 代碼截圖

2.4 PTA提交列表說明

說明：沒註意看清輸出要求裏面大小寫和點，以後要認真審題！！！

3.1 題目3:7-5 暢通工程之最低成本建設問題

3.2 設計思路

成本問題就是最短路徑問題，用最小生成樹來求解問題，由輸入數據建立帶權的無向圖，判斷兩頂點（兩城鎮）的

最短路徑（最低成本建設）。

3.3 代碼截圖

3.4 PTA提交列表說明

說明：對Prim算法的熟練度不夠，改動課本源代碼比較慢。

3.截圖本周題目集的PTA最後排名

4. 閱讀代碼

六度空間是一個看似復雜的大數據結構，但經過圖結構的簡化，將人與人的關系建立起來，

更好地判斷他們的關系，足以見得圖結構的優勢

1. #include<stdio.h>
2. #include<malloc.h>
3. #define MAX 10001//最大頂點數
4. /**
5. *解題思想：
6. *對圖進行廣度搜索
7. *得出每層中的頂點數
8. *計算百分比
9. */
10. int BFS(int i, int N, int ** snap)
11. {// 隊列 遍歷登記 隊頭 隊尾 計數器 層數
12. int q[MAX], visit[MAX], front, rear, count, level, last, tail, v, j;
13. for (j = 0; j < 10001; j++)//初始化數組
14. visit[j] = 0;
15. visit[i] = 1;//開始結點
16. front = rear = -1;//隊列初始化
17. count = 1;//計算六度空間的個數
18. level = 0;//level計算層數，等於6時跳出
19. last = i;//last為上一層最後的頂點
20. q[++rear] = i;//入隊 當前頂點所在層數
21. while (front<rear) //遍歷隊列（六層以內）
22. {
23. /*
24. *圖的廣度搜索原理解析：
25. *類似二叉樹的層序遍歷
26. *1、從所需要的頂點進入圖（類似利用此頂點為樹的根結點，構建一棵樹）
27. *2、根結點入隊列
28. *3、尋找與此頂點相連的所有頂點並放入隊列中（圖的臨接矩陣中，儲存的是每個頂點間的邊的關系，而且無向圖的臨接矩陣一定為對稱矩陣）
29. *4、當頂點所在行遍歷結束，取出隊列的下一個頂點，重復。直至遍歷所有的頂點
30. */
31. v = q[++front]; //出隊
32. for (j = 1; j <= N; j++)//遍歷
33. if (!visit[j] && snap[v][j] == 1)
34. {//當結點沒有記錄而且此處結點為頂點時
35. q[++rear] = j;//入隊列
36. visit[j] = 1;//記錄對應位置
37. count++;//計數器
38. tail = j;//tail是當前層的最後一個頂點
39. }
40. if (v == last)
41. {
42. level++;//層數加一
43. last = tail;//記錄最後一個頂點
44. }
45. if (6 == level)//等於六層時，退出循環
46. break;
47. }
48. return count;//返回六度空間內所有頂點數
49. }
50. int main(void)
51. {
52. int N, M;
53. int count = 0;
54. scanf("%d %d", &N, &M);
55. int **snap;//實現動態分配二維數組
56. /*註意：
57. *******動態分配必須按照順序分配
58. *******同時數組釋放內存的時候要按照先後順序釋放
59. *******否則會出現野指針
60. *******內存泄漏導致程序崩潰
61. */
62. snap = (int**)malloc(sizeof(int*) * (N + 1));
63. if (snap == NULL)
64. return -1;
65. //動態分配內存存在失敗的可能，所以
66. //在進行動態分配內存後
67. //應該進行對應的指針是否為空指針的判斷
68. int i, x, y, j;
69. for (i = 0; i <= N; i++)
70. {
71. *(snap + i) = (int *)malloc(sizeof(int) * (N + 1));
72. if (*(snap + i) == NULL)
73. return -1;
74. }
75. for (i = 0; i < M; i++)
76. {
77. scanf("%d %d", &x, &y);//無向圖對角線對稱
78. snap[x][y] = snap[y][x] = 1;//關系對等
79. }
80. for (i = 1; i <= N; i++)
81. {
82. count = BFS(i, N, snap);
83. printf("%d: %.2f%%\n", i, (float)count / N * 100);
84. }
85. //直接進行頭指針的內存釋放不全等於所有指針內存的釋放
86. //free(snap);
87. for (i = 0; i < N; i++)
88. {
89. free(*(snap + i));
90. *(snap + i) = NULL;
91. }
92. free(snap);
93. snap = NULL;
95. return 0;
96. }

博客作業—圖