給定一個正數數列，我們可以從中截取任意的連續的幾個數，稱為片段。例如，給定數列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}，我們有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 這10個片段。

給定正整數數列，求出全部片段包含的所有的數之和。如本例中10個片段總和是0.1

• 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

輸入格式：

輸入第一行給出一個不超過10^5^的正整數N，表示數列中數的個數，第二行給出N個不超過1.0的正數，是數列中的數，其間以空格分隔。

輸出格式：

在一行中輸出該序列所有片段包含的數之和，精確到小數點後2位。

輸入樣例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4 

輸出樣例：

5.00

看到這一個題首先想到dfs列出所有情況，然後相加。但是最後兩個測試點會超時，優化的話可能就是找規律了。分別計算每個數字出現的次數然後相加就可以了。
FIrst Try:

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <string>
 4 #include <string.h>
 5 #include <math.h>
 6 #include <map>
 7
 
 #include <queue>
 8 #include <stack>
 9 typedef long long ll;
10 using namespace std;
11 int n;
12 double sum = 0;
13 double a[100005];
14 void dfs(int i, double c) {
15     if(i <= n-1) {
16         sum += c;
17     } else {
18         return;
19     }
20     dfs(i+1, c+a[i+1]);
21 }
22 int
 
 main()
23 {
24     cin >> n;
25     for(int i = 0; i < n; i++) {
26         cin >> a[i];
27     }    
28     for(int i = 0; i < n; i++) {
29         dfs(i, a[i]);
30     }
31     printf("%.2f", sum);
32 }

AC :

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <string>
 4 #include <string.h>
 5 #include <math.h>
 6 #include <map>
 7 #include <queue>
 8 #include <stack>
 9 typedef long long ll;
10 using namespace std;
11 int n;
12 double sum = 0;
13 double a[100005];
14 
15 int main()
16 {
17     cin >> n;
18     for(int i = 0; i < n; i++) {
19         cin >> a[i];
20         sum += a[i] * (n - i) * (i+1);
21     }    
22     
23     printf("%.2f", sum);
24 }

1049 數列的片段和(20)（20 分）