多項式求逆
多項式求逆
求 \(A(x)\) 在 \(\%x^{n}\) 意義下的逆元 \(B(x)\)
首先求出 \(A(x)\) 在 \(\%x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil}\) 意義下的逆元 \(C(x)\),即 $A(x)C(x)=1 $ \((\%x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil})\)
移項得 \(A(x)C(x)-1 = 0\) \((\%x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil})\)
兩邊平方 \(A^{2}(x)C^{2}(x)-2A(x)C(x)+1=0\) \((\% x^{n})\)
然後兩邊同時 \(\times B(x)\)
然後得到 \(B(x)=2C(x)-A(x)C^{2}(x)\) \((\% x^{n})\)
\(B(x)=C(x)(2-A(x)C(x))\)
然後遞歸求解即可
多項式求逆
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