題解

一道比較神奇的二分圖匹配

既然有n個元素，那麽能匹配n個位置，我們把這n個位置找出來，是每個區間從左端點開始找到一個沒有被匹配到的位置作為該點（我們忽略右端點）

然後我們從價值大到小，然後從左端點的位置開始匹配，如果這個點沒有被匹配，就匹配這個點
否則如果這個點已經匹配的區間右端點大於該點的右端點，就用matk[y]去匹配y + 1，否則就用x取匹配y + 1

代碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
 

#include <set>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <queue>
#define enter putchar(‘\n‘)
#define space putchar(‘ ‘)
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define mo 974711
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define MAXN 500005
 

#define eps 1e-12
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) {
    if(c == ‘-‘) f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘
 
) {
    res = res * 10 - ‘0‘ + c;
    c = getchar();
    }
    res = res * f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar(‘-‘);}
    if(x >= 10) out(x / 10);
    putchar(‘0‘ + x % 10);
}
int N,pos[5005];
int matk[5005];
struct Seg {
    int s,t;int64 w;
}S[5005];
bool cmpw(Seg a,Seg b) {
    return a.w > b.w;
}
bool cmps(Seg a,Seg b) {
    return a.s < b.s;
}
bool match(int x,int y) {
    
    if(y > N || pos[y] > S[x].t) return 0;
    if(!matk[y]) {matk[y] = x;return 1;}
    if(S[matk[y]].t <= S[x].t) {
    if(match(x,y + 1)) {
        matk[y] = x;
        return 1;
    }
    }
    else {
    if(match(matk[y],y + 1)) {
        matk[y] = x;
        return 1;
    }
    }
    return 0;
}
void Solve() {
    read(N);
    int s,t;int64 w;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    read(s);read(t);read(w);
    S[i] = (Seg){s,t,w};
    }
    sort(S + 1,S + N + 1,cmps);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    if(pos[i - 1] < S[i].s) pos[i] = S[i].s;
    else pos[i] = pos[i - 1] + 1;
    }
    sort(S + 1,S + N + 1,cmpw);
    int64 ans = 0;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    int t = lower_bound(pos + 1,pos + N + 1,S[i].s) - pos;
    if(match(i,t)) ans += S[i].w;
    }
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}

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