離散數學:每條邊的權重均不相同的帶權圖有唯一最小生成樹
假設存在兩個最小生成樹T,T‘,其邊按權重升序排列分別為{e1, e2, ..., en}和{e1‘, e2‘, ..., en‘}。
那麽存在一個最小的k使得weight(ek)!=weight(ek‘)。(也即e1=e1‘, e2=e2‘, ... ek-1=ek-1‘)
此時T‘中沒有ek。不妨設w(ek)<w(ek‘),則T‘+ek裏必然會有一個環,而且這個環有除了{e1‘, e2‘, ..., en‘}之外的邊(否則在T中就會有這樣的環)。刪去任一這樣的邊,即可得到一個更小的生成樹,這與T‘是最小生成樹矛盾。
由上,題設得證。
離散數學:每條邊的權重均不相同的帶權圖有唯一最小生成樹
相關推薦
離散數學:每條邊的權重均不相同的帶權圖有唯一最小生成樹
矛盾 相同 存在 最小 ont spa size weight bsp 假設存在兩個最小生成樹T,T‘,其邊按權重升序排列分別為{e1, e2, ..., en}和{e1‘, e2‘, ..., en‘}。 那麽存在一個最小的k使得weight(ek)!=weight(ek
[poj 3436]最大流+輸出結果每條邊流量
flag log ret ++ .org += space max set 題目鏈接:http://poj.org/problem?id=3436 大力套kuangbin板過了orz #include<cstdio> #include<cstring&g
離散數學:驗證P,Q兩個邏輯表示式是否邏輯等價(C語言實現)
一、程式通過編譯,並實現兩個命題的各種邏輯運算 二、任意輸入字串P和Q邏輯表示式的合法性檢查 三、利用真值表方法驗證他們的等價性 一、演算法分析 ① 求任意一個命題公式的真值表,,根據真值表驗證他們的等價性 C語言演算法: 首先是輸入一個合理的式子,然後從式子中查找
離散數學-點割,邊個集
點割集與邊割集 關於圖的連通性,有兩個重要的概念,這就是點割集和邊割集。 對於連通圖,常常由於刪除了圖中的一些頂點或邊,而影響了圖的連通性。 定義7.15設無向圖,若存在頂點子集,使G刪除(將中頂點及其關聯的邊都刪除後)後,所得子圖的連通分支數與G的連通分支數滿
離散數學:2018年刑偵科推理試題
答案是:BCACACDABA 先來看看網上大神的做法: 下邊是自己的解題過程,每一步的註釋已經寫得很詳細,思路相對很清晰都能看懂,所以不再贅述,這裡教學平臺只能提交C所以需要java的自己稍作修改吧沒什麼區別 #include<std
離散數學:容斥原理
這題答案有點問題,並不能滿分通過,想滿分的移步吧,只提供一個思路,思路是沒問題的 提示:求兩個整數a, b的最小公倍數lcm(a,b),可以利用a, b的最大公約數gcd(a,b)來完成,即lcm(a, b) = a*b/gcd(a, b) gcd可以這
所有邊權均不相同的無向圖最小生成樹是唯一的證明
eight weight nbsp 不同的 權重 cnblogs 成了 http 方法 設G是所有邊權均不相同的無向聯通圖。 證明一: 首先,易證圖G中權值最小的邊一定是最小生成樹中的邊。(否則最小生成樹加上權值最小的邊後構成一個環,去掉環中任意一條非此邊則形成了另一
騰訊面試:一條SQL語句執行得很慢的原因有哪些?---不看後悔系列
primary sql 重點 重要 怎麽辦 幫我 href mysql索引 導致 原文:騰訊面試:一條SQL語句執行得很慢的原因有哪些?---不看後悔系列說實話,這個問題可以涉及到 MySQL 的很多核心知識,可以扯出一大堆,就像要考你計算機網絡的知識時,問你“輸入URL回
騰訊面試:一條SQL語句執行得很慢的原因有哪些?
說實話,這個問題可以涉及到 MySQL 的很多核心知識,可以扯出一大堆,就像要考你計算機網路的知識時,問你“輸入URL回車之後,究
POJ 1861:Network(最小生成樹&&kruskal)
nis bool cmp edge his table int pst 應該 Network Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 13266 Accepted: 5
Prim算法:最小生成樹---貪心算法的實現
http lin eai article log jre details otn 最小生成樹 算法圖解: http://baike.baidu.com/link?url=hGNkWIOLRJ_LDWMJRECxCPKUw7pI3s8AH5kj-944RwgeBSa9hGpT
BZOJ 1626 [Usaco2007 Dec]Building Roads 修建道路:kruskal(最小生成樹)
push_back spa pri family sca iostream 長度 con end 題目鏈接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1626 題意: 有n個農場,坐標為(x[i],y[i])。
BZOJ 1601 [Usaco2008 Oct]灌水:最小生成樹
ostream opera 兩種方法 數字 {} back 一個 stream print 題目鏈接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1601 題意: Farmer John已經決定把水灌到他的n(1<
BZOJ 1232 [Usaco2008Nov]安慰奶牛cheer:最小生成樹【樹上dfs性質】
space bsp void pre print 一次 targe algorithm names 題目鏈接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1232 題意: 給你一個無向圖,n個點,m條邊。 每條邊有
學習筆記:最小生成樹算法
rri 重復 兩個 turn log 一個 static ide 不包含 一、普裏姆(Prim)算法 ①初始化新圖僅包含原圖中的任意一個頂點,不包含任何邊。 ②從原圖中選擇一條權值最小的邊,該邊滿足有且僅有一個頂點在新圖中。將該邊加入新圖。 ③重復直至所有頂點都在新圖中,新
【並查集 最小生成樹】POJ2421&&HDU1102:Constructing Roads
post ges say his ble for 圖片 i++ clas Description There are N villages, which are numbered from 1 to N, and you should build some roa
最小生成樹 + 枚舉最小邊
nsis pad 根據 order ops esc sets struct per Given an undirected weighted graph G, you should find one of spanning trees specified as foll
POJ-2485 Highways---最小生成樹中最大邊
style ble include void ack return 最小生成樹 color spa 題目鏈接: https://vjudge.net/problem/POJ-2485 題目大意: 求最小生成樹中的最大邊 思路: 是稠密圖,用prim更好,但是規模不大,kru
算法筆記:最小生成樹
pri stream ostream nod struct 子圖 return tdi 規模 摸魚摸了一個算法,打開書,看了一下 感覺其中一個算法就是並查集的縮水版.. (但是我看了半天並沒有看出這個算法用在哪些地方) 描述 給定一張邊帶權的無向圖\(G=(V,E),n =
最小生成樹算法:Kruskal算法 Prim算法
ont 進行 != 路徑 最小 tmp inf init 標識 定義 對於連通的無向圖G(V,E),如果一個E的無環子集T,可以連接所有節點,並且又具有最小權重,稱樹g(V,T)為圖G(V,E)的最小生成樹。 概念 偽代碼 Kruskal算法和Prim算法均使用貪心策略實