一、定義

　　若一個對象部分的包含它自己，或用自己來定義自己，則稱為這個對象是遞歸的。

二、應用原則

1、基本條件：遞歸過程必須一直存在至少一個不使用遞歸方法解決的條件。

2、進行方向：任何遞歸調用都必須向著“基本條件”的方向進行。

3、正確假設：總是假設遞歸調用時有效的。

4、適度原則：避免使用過多的遞歸，尤其是效率要求高而遞歸調用鏈過長的情況下。

5、順序問題：變動遞歸調用的順序有可能導致整個函數執行順序的變化。

三、用例

1、漢諾塔問題

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 #define numOfDisks 3
 4
 
 //1、漢諾塔問題-遞歸法
 5 void Move(int n, char x, char y)
 6 {
 7     cout << "move " << n << " from " << x << " to " << y<<endl;
 8 }
 9 
10 void Hannoi(int n,char a,char b,char c)
11 {
12     if (n == 1)
13     {
14         Move(n, a, c);
15     }
16     else
17     {
 
18         Hannoi(n - 1, a, c, b);
19         Move(n, a, c);
20         Hannoi(n - 1, b, a, c);
21     }
22 }
23 int main()
24 {
25     Hannoi(numOfDisks, ‘a‘, ‘b‘, ‘c‘);
26     system("pause");
27     return 0;
28 }

測試結果：

2、八皇後問題

 1 #include <iostream>
 2 #define MAX 4
 3 int sum = 0;
 
 4 using namespace std;
 5 //2、八皇後問題-回溯法
 6 //首先要皇後不沖突，則每行只能有一個皇後
 7 //用queens[]數組來表示每個皇後存儲的位置，如queens[m] = n 表示第m行的皇後放在第n列上
 8 class QueenPuzzle
 9 {
10 public:
11     void printOut();        //打印結果
12     bool IsValid(int n);    //判斷第n個皇後放上去是否合適
13     void placeQueen(int n); //遞歸算法放置皇後
14      
15 
16 private:
17     int queens[MAX];
18 };
19 
20 void QueenPuzzle::printOut()
21 {
22     for (int i =0;i<MAX;i++)
23     {
24         for (int j=0;j<MAX;j++)
25         {
26             if (j==queens[i])
27                 cout << "X ";
28             else
29                 cout << "0 ";
30         }
31         cout << endl;
32     }
33 }
34 
35 
36 bool QueenPuzzle::IsValid(int n)
37 {
38     //將第n個皇後的位置依次和前面的
39     for (int i = 0; i < n; i++)
40     {
41         //兩個皇後在同一列上，返回false
42         if (queens[i] == queens[n])
43             return false;
44         //兩個皇後在同一對角線上，返回false
45         if (abs(queens[i] - queens[n]) == n - i)
46             return false;
47     }
48     return true;
49 }
50 
51 void QueenPuzzle::placeQueen(int n)
52 {
53     for (int i =0;i<MAX;i++)
54     {
55         if (n==MAX) //如果放完了，則直接輸出結果
56         {
57             sum++;
58             cout << "第" << sum << "組解：" << endl;
59             printOut();
60             return;
61         }
62         //放置後
63         queens[n] = i;
64         //次位置內不能放置皇後
65         if (IsValid(n))
66             placeQueen(n + 1);
67     }
68 }
69 
70 int main()
71 {
72     QueenPuzzle queen;
73     queen.placeQueen(0);
74     cout << "共" << sum << "組解";
75     system("pause");
76     return 0;
77 }

測試結果：（測試中用的是四皇後）

遞歸的淺析與實現