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BZOJ2276 [Poi2011]Temperature 【單調隊列】

long long -- == getch emp CP fin div 空間

題目鏈接

BZOJ2276

題解

一開始看錯題,以為求的是可以不連續的,想出一個奇怪的線段樹,發現空間根本開不下??

題目要我們求連續的最長可能不下降區間
對於區間\([l,r]\)如果合法,當且僅當對於\(\forall i \in [l,r],\forall j < i\)滿足\(l[j] <= r[i]\)
所以我們只需維護一個\(l[i]\)遞減的單調隊列即可

為什麽是對的呢?
對於位置\(i\),顯然至少取\(l[i]\),最多取\(r[i]\),如果存在\(l[j] > r[i]\)顯然就不滿足不下降性
我們只需證,只要該條件滿足,就一定能構成連續不下降

我們先證,對於一段區間合法的\([l,r]\)

,至少能且一定能取到\(max\{l[i]\}\)
可以用數學歸納法證明
對於一個位置的肯定滿足
假設\([l,i - 1]\)滿足,那麽對於位置\(i\),首先有\(r[i] > max\{l[j]\}\),所以位置\(i\)一定能接上
假若\(l[i] < max\{l[j]\}\),那麽\(max\{l[j]\}\)依舊能取到
假若\(l[i] >= max\{l[j]\}\),那麽\(l[i]\)變為最大值,且由此一定能取到
所以我們就證明了對於一個合法區間\([l,r]\),一定能取到\(max\{l[i]\}\)
同時就證明了,只要\(\forall i \in [l,r],\forall j < i\)
滿足\(l[j] <= r[i]\),就一定能拼接起來,反之不行

復雜度\(O(n)\)

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s)) #define cp pair<int,int> #define LL long long int using namespace std; const int maxn = 1000005,maxm = 100005,INF = 1000000000; inline int read(){ int out = 0,flag = 1; char c = getchar(); while (c < 48 || c > 57){if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();} while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();} return out * flag; } int n,l[maxn],r[maxn],v[maxn],q[maxn],head,tail,ans; int main(){ n = read(); head = -1; tail = 0; for (int i = 1; i <= n; i++){ l[i] = read(); r[i] = read(); v[i] = 1; while (head <= tail && l[q[head]] > r[i]) head++; while (head <= tail && l[q[tail]] <= l[i]) v[i] += v[q[tail]],tail--; q[++tail] = i; ans = max(ans,i - q[head] + v[q[head]]); } printf("%d\n",ans); return 0; }

BZOJ2276 [Poi2011]Temperature 【單調隊列】