<題目鏈接>

題目大意：

給你一段從1~N的圓形序列，要你求出這段圓形序列中長度不超過K的最大連續子序列之和是多少，並且輸出這子序列的起點和終點。

解題分析：

既然是求連續子序列之和，我們不妨將這段序列的前綴和算出來。因為本題規定了序列的最長長度，很容易想到單調隊列，我們可以用一個單調隊列去維護前綴和的最小值，讓每一次移動的最小的前綴和都為單調隊列的隊首，也就是該單調隊列為單調遞增的序列。對於新訪問的點，如果它的前綴和小於隊列的尾端，那麽刪除隊列的尾端，將其插入隊列的合適位置，維護隊列的遞增性。如果遍歷到的點的下標與隊列頭節點下標之差>K，說明隊列維護的連續序列的長度不符合題目要求，將隊列頭結點刪除。最終，每一次遍歷，隊列的頭結點的下標到 i (i此時為隊列的尾節點下標) 為每一次的最大連續和的序列(因為隊列的頭結點始終維護的是在指定區間內最小的前綴和)。需要註意的是，假如 隊列記錄的是 a~ i 這段連續子序列，那麽只需要記錄 a-1 就夠了，因為[a,i]這段序的和為 sum[i]-sum[a-1]，方便計算。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int M=2*100000+5;
#define INF 1e9
int a[M],q[M];

int main(){
    int _;scanf("%d",&_);
    while(_--){
        int n,k;
        scanf("%d %d",&n,&k);
        a[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf(
 
"%d",&a[i]);
            a[i]+=a[i-1];
        }
        for(int i=n+1;i<n+k;i++){   //將這個序列補到n+k-1,因為每個位置作為單調序列的頭節點的情況都要考慮
            a[i]=a[n]+a[i-n];
        }
        int mx=-INF,st,et;
        int head=0,tail=0;
        for(int i=1;i<=n+k-1;i++){
            while(head<tail&&a[i-1
 
]<a[q[tail-1]])//tail-1才是尾節點的位置，tail為代插入節點的位置,該優先隊列維護的是前綴和的最小值，是一個關於前綴和的單調遞增序列,然後根據為尾節點-頭節點
                --tail;
            q[tail++]=i-1;  //q[]數組記下i-1的下標，方便求前綴和的時候做差
            while(head<tail&&i-q[head]>k)  //如果隊首坐標與隊尾坐標相差大於k，則將隊首刪除
                ++head;
            if(mx<a[i]-a[q[head]]){  //如果單調隊列維護的這個區間和大於當前最大值
                mx=a[i]-a[q[head]];
                st=q[head]+1;
                et=i>n?i%n:i;   
            }
        }
        printf("%d %d %d\n",mx,st,et);
    }
    return 0;
}

2018-09-23

HDU 3415 Max Sum of Max-K-sub-sequence【單調隊列】