首先, 因為人腦可以知道第一位是符號位, 在計算的時候我們會根據符號位, 選擇對真值區域的加減(一個數在計算機中的二進制表示形式,叫做這個數的機器數。機器數是帶符號的。將帶符號位的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值). 但是對於計算機, 加減乘數已經是最基礎的運算, 要設計的盡量簡單. 計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分復雜!

　　於是人們想出了將符號位也參與運算的方法. 我們知道, 根據運算法則減去一個正數等於加上一個負數, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以機器可以只有加法而沒有減法, 這樣計算機運算的設計就更簡單了.

　　人們開始探索 將符號位參與運算, 並且只保留加法的方法.計算十進制的表達式: 1-1=0

　　首先來看原碼:如果用原碼表示, 讓符號位也參與計算, 顯然對於減法來說, 結果是不正確的.這也就是為何計算機內部不使用原碼表示一個數.

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

　　為了解決原碼做減法的問題, 出現了反碼:發現用反碼計算減法, 結果的真值部分是正確的. 而唯一的問題其實就出現在"0"這個特殊的數值上. 雖然人們理解上+0和-0是一樣的, 但是0帶符號是沒有任何意義的. 而且會有[0000 0000]_原和[1000 0000]_原兩個編碼表示0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

　　於是補碼的出現, 解決了0的符號以及兩個編碼的問題:

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]補 + [1111 1111]補 = [0000 0000]補=[0000 0000]原

　　這樣0用[0000 0000]表示, 而以前出現問題的-0則不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]補 + [1000 0001]補 = [1000 0000]補=-128

　　-1-127的結果應該是-128, 在用補碼運算的結果中, [1000 0000]_補 就是-128. 但是註意因為實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128, 所以-128並沒有原碼和反碼表示.(對-128的補碼表示[1000 0000]補算出來的原碼是[0000 0000]_原

　　使用補碼, 不僅僅修復了0的符號以及存在兩個編碼的問題, 而且還能夠多表示一個最低數. 這就是為什麽8位二進制, 使用原碼或反碼表示的範圍為[-127, +127], 而使用補碼表示的範圍為[-128, 127]

【己有原碼, 為何還有反碼和補碼？】