洛谷 P2542 [AHOI2005]航線規劃 解題報告
P2542 [AHOI2005]航線規劃
題目描述
對Samuel星球的探險已經取得了非常巨大的成就，於是科學家們將目光投向了Samuel星球所在的星系——一個巨大的由千百萬星球構成的Samuel星系。
星際空間站的Samuel II巨型計算機經過長期探測，已經鎖定了Samuel星系中許多星球的空間坐標，並對這些星球從1開始編號1、2、3……。
一些先遣飛船已經出發，在星球之間開辟探險航線。
探險航線是雙向的，例如從1號星球到3號星球開辟探險航線，那麽從3號星球到1號星球也可以使用這條航線。
例如下圖所示：
在5個星球之間，有5條探險航線。
A、B兩星球之間，如果某條航線不存在，就無法從A星球抵達B星球，我們則稱這條航線為關鍵航線。
顯然上圖中，1號與5號星球之間的關鍵航線有1條：即為4-5航線。
然而，在宇宙中一些未知的磁暴和行星的沖撞，使得已有的某些航線被破壞，隨著越來越多的航線被破壞，探險飛船又不能及時回復這些航線，可見兩個星球之間的關鍵航線會越來越多。
假設在上圖中，航線4-2（從4號星球到2號星球）被破壞。此時，1號與5號星球之間的關鍵航線就有3條：1-3，3-4，4-5。
小聯的任務是，不斷關註航線被破壞的情況，並隨時給出兩個星球之間的關鍵航線數目。現在請你幫助完成。
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行有兩個整數N，M。表示有N個星球（1< N < 30000），初始時已經有M條航線（1 < M < 100000）。隨後有M行，每行有兩個不相同的整數A、B表示在星球A與B之間存在一條航線。接下來每行有三個整數C、A、B。C為1表示詢問當前星球A和星球B之間有多少條關鍵航線；C為0表示在星球A和星球B之間的航線被破壞，當後面再遇到C為1的情況時，表示詢問航線被破壞後，關鍵路徑的情況，且航線破壞後不可恢復； C為-1表示輸入文件結束，這時該行沒有A,B的值。被破壞的航線數目與詢問的次數總和不超過40000。
輸出格式：
對每個C為1的詢問，輸出一行一個整數表示關鍵航線數目。
說明
我們保證無論航線如何被破壞，任意時刻任意兩個星球都能夠相互到達。在整個數據中，任意兩個星球之間最多只可能存在一條直接的航線。
思路：
有一個常見套路：對於刪除一些邊，采用離線逆序處理。
- 建要刪去的邊刪去
- 對刪去後的邊進行縮點，得到一顆樹
- 問題轉化為求兩點之間邊數
- 逆序連邊將處於環上的邊權置0，采用樹鏈剖分
細節：因為是點權下放至邊權，所以每次不對LCA進行操作
PS：無向圖建新圖的一個錯誤我拍了2個小時mmp(居然還有60分)
錯誤的：
void New() { for(int i=1;i<=n0;i++) for(int j=head0[i];j;j=next0[j]) if(edge0[j]&&ha[i]!=ha[to0[j]]) add(ha[i],ha[to0[j]]),add(ha[to0[j]],ha[i]); }
正確的：
void New()
{
for(int i=1;i<=n0;i++)
for(int j=head0[i];j;j=next0[j])
if(edge0[j]&&ha[i]!=ha[to0[j]])
add(ha[i],ha[to0[j]]);
}Code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#define mid (l+r>>1)
#define Mid (L[id]+R[id]>>1)
#define ls id<<1
#define rs id<<1|1
using namespace std;
const int N=30010;
const int M=100010;
int head0[N],cnt0=0,to0[M<<1],next0[M<<1],edge0[M<<1];
void add0(int u,int v,int w)
{
next0[++cnt0]=head0[u];edge0[cnt0]=w;to0[cnt0]=v;head0[u]=cnt0;
}
int head[N],cnt=0,to[M<<1],next[M<<1];
void add(int u,int v)
{
next[++cnt]=head[u];to[cnt]=v;head[u]=cnt;
}
map <int,map <int,int > > del;//要刪去的邊
int aska[N],askb[N],acnt=0,n0,m,n,ans[N],wcnt,typ[N];
void Delete()
{
for(int i=1;i<=n0;i++)
for(int j=head0[i];j;j=next0[j])
if(del[i][to0[j]])
edge0[j]=0;
}
int s[N],tot=0,time=0,low[N],dfn[N],in[N],ha[N];
void tarjan(int now,int fa)
{
dfn[now]=low[now]=++time;
s[++tot]=now,in[now]=1;
for(int i=head0[now];i;i=next0[i])
{
if(!edge0[i]) continue;
int v=to0[i];
if(!dfn[v])
{
tarjan(v,now);
low[now]=min(low[now],low[v]);
}
else if(in[v]&&v!=fa)
low[now]=min(low[now],dfn[v]);
}
if(dfn[now]==low[now])
{
int tmp;
n++;
do
{
tmp=s[tot--];
in[tmp]=0;
ha[tmp]=n;
}while(tmp!=now);
}
}
void New()
{
for(int i=1;i<=n0;i++)
for(int j=head0[i];j;j=next0[j])
if(edge0[j]&&ha[i]!=ha[to0[j]])
add(ha[i],ha[to0[j]]);
}
int top[N],f[N],ws[N],siz[N],dep[N];
void dfs1(int now)
{
siz[now]++;
for(int i=head[now];i;i=next[i])
{
int v=to[i];
if(f[now]!=v)
{
f[v]=now;
dep[v]=dep[now]+1;
dfs1(v);
siz[now]+=siz[v];
if(siz[ws[now]]<siz[v])
ws[now]=v;
}
}
}
void dfs2(int now,int anc)
{
dfn[now]=++time;
top[now]=anc;
if(!ws[now]) return;
dfs2(ws[now],anc);
for(int i=head[now];i;i=next[i])
if(!dfn[to[i]])
dfs2(to[i],to[i]);
}
int dat[N<<2],L[N<<2],R[N<<2];
void build(int id,int l,int r)
{
dat[id]=(r+1-l);
L[id]=l,R[id]=r;
if(l==r) return;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
}
void change(int id,int l,int r)
{
if(!dat[id]) return;
if(L[id]==l&&R[id]==r)
{
dat[id]=0;
return;
}
if(r<=Mid) change(ls,l,r);
else if(l>Mid) change(rs,l,r);
else change(ls,l,Mid),change(rs,Mid+1,r);
dat[id]=dat[ls]+dat[rs];
}
int query(int id,int l,int r)
{
if(!dat[id]) return 0;
if(L[id]==l&&R[id]==r)
return dat[id];
if(r<=Mid) return query(ls,l,r);
else if(l>Mid) return query(rs,l,r);
else return query(ls,l,Mid)+query(rs,Mid+1,r);
}
void t_change(int x,int y)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]>dep[top[y]])
{
change(1,dfn[top[x]],dfn[x]);
x=f[top[x]];
}
else
{
change(1,dfn[top[y]],dfn[y]);
y=f[top[y]];
}
}
if(dfn[x]!=dfn[y])
change(1,min(dfn[x],dfn[y])+1,max(dfn[x],dfn[y]));
}
int t_query(int x,int y)
{
int ans=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]>dep[top[y]])
{
ans+=query(1,dfn[top[x]],dfn[x]);
x=f[top[x]];
}
else
{
ans+=query(1,dfn[top[y]],dfn[y]);
y=f[top[y]];
}
}
if(dfn[x]!=dfn[y])
ans+=query(1,min(dfn[x],dfn[y])+1,max(dfn[x],dfn[y]));
return ans;
}
int cntt[N];
int main()
{
scanf("%d%d",&n0,&m);
int u,v;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add0(u,v,1),add0(v,u,1);
}
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&c,&a,&b);
while(2333)
{
aska[++acnt]=a,askb[acnt]=b,typ[acnt]=c;
if(!c)
del[a][b]=1,del[b][a]=1;
scanf("%d",&c);
if(c==-1)
break;
scanf("%d%d",&a,&b);
}
Delete();//刪掉訪問的邊
tarjan(1,0);//縮點
New();//建立新圖
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
time=0;
dfs1(1);
dfs2(1,1);
build(1,1,n);
for(int i=acnt;i;i--)
{
if(typ[i]) ans[++wcnt]=t_query(ha[aska[i]],ha[askb[i]]);
else t_change(ha[aska[i]],ha[askb[i]]);
}
for(int i=wcnt;i;i--)
printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}2018.6.24
洛谷 P2542 [AHOI2005]航線規劃 解題報告