【題目鏈接】

http://poj.org/problem?id=3190

【算法】

將這些牛按開始吃草的時間排序

維護一個數組S，Si表示畜欄i進去的最後一頭牛結束吃草的時間，對於每頭牛，找任意一個畜欄使得 Si < 這頭牛開始吃草時間，將這頭牛加入這個畜欄，如果不存在這樣的畜欄，則新建一個

這個過程可以用堆來加速

這個算法的正確性可以通過數學歸納法來證明 ：

第1頭牛選畜欄 ： 新建一個畜欄，顯然最優

假設前k頭牛選完了且是最優方案，那麽，輪到第(k+1)頭牛選時，找任意一個Si < 第(k+1)頭牛開始吃草時間的畜欄都是最優的，不會對後一頭牛產生任何影響，如果不存在這樣的畜欄，則新建一個，將第(k+1)頭牛放入，也是最優的

因此，最終求出的必然是最優解

【代碼】

#include <algorithm>  
#include <bitset>  
#include <cctype>  
#include <cerrno>  
#include <clocale>  
#include <cmath>  
#include <complex>  
#include <cstdio>  
#include <cstdlib>  
#include <cstring>  
#include 
 
<ctime>  
#include <deque>  
#include <exception>  
#include <fstream>  
#include <functional>  
#include <limits>  
#include <list>  
#include <map>  
#include <iomanip>  
#include <ios>  
#include <iosfwd>  
#include <iostream>  
#include 
 
<istream>  
#include <ostream>  
#include <queue>  
#include <set>  
#include <sstream>  
#include <stdexcept>  
#include <streambuf>  
#include <string>  
#include <utility>  
#include <vector>  
#include <cwchar>  
#include <cwctype>  
#include <stack>  
#include <limits.h> 
using namespace std;
#define MAXN 50010

int i,n,tot,x,id,pos;
int belong[MAXN];
priority_queue< pair<int,int> > q;

struct info
{
        int id,l,r;
} a[MAXN];

inline bool cmp(info a,info b) { return a.l < b.l; }

int main() 
{
        
        scanf("%d",&n);
        for (i = 1; i <= n; i++) 
        {
                a[i].id = i;
                scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        belong[a[1].id] = 1;
        q.push(make_pair(-a[1].r,tot = 1));
        for (i = 2; i <= n; i++)
        {
                x = -q.top().first;
                pos = q.top().second;
                if (a[i].l > x) 
                {
                        q.pop();
                        q.push(make_pair(-a[i].r,pos));
                        belong[a[i].id]    = pos;            
                } else 
                {
                        q.push(make_pair(-a[i].r,++tot));
                        belong[a[i].id] = tot;
                }
        }
        printf("%d\n",tot);
        for (i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n",belong[i]);
                                
        return 0;
    
}

【POJ 3190】 Stall Reservations