題目描述

給定整數N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)為素數的數對(x,y)有多少對.

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一個整數N

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答案

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4

4

說明

對於樣例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

來源：bzoj2818

本題數據為洛谷自造數據，使用CYaRon耗時5分鐘完成數據制作。

//首先我們枚舉gcd(x,y)=p的p，那麽gcd(x/p,y/p)肯定互質，
//也就是求在[1,n/p]範圍內的歐拉函數的前綴和，再乘2,因為x和y可以交換，
 
//然後在減去1，因為(1,1)的情況被算了兩次 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1e7+5;

int phi[N];
int prime[N],cnt;
bool flag[N];
void init(int n)
{
    int d;
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        
 
if(!flag[i])
            prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=cnt&&(d=i*prime[j])<=n;++j)
        {
            flag[d]=1;
            if(i%prime[j])
                phi[d]=phi[i]*(prime[j]-1);
            else
                phi[d]=phi[i]*prime[j];
        }
    }
}

int
 
 n;
long long ans;
long long sum[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    init(n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        sum[i]=sum[i-1]+1ll*phi[i];
    for(int i=1;i<=cnt&&prime[i]<=n;++i)
        ans+=sum[n/prime[i]]*2-1;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

P2568 GCD