https://www.luogu.org/problemnew/show/P2568#sub

最喜歡題面簡潔的題目了。

本題為求兩個數的gcd是素數，那麽我們將x和y拆一下，

假設p為$gcd(x,y)$,且p是一個素數，$x=a \times p , y = b \times p $。

然而要滿足p的條件的話，a和b一定是互質的，滿足$0 \le a,b \le \frac{n}{p} $

這樣的話我們可以枚舉這個質數p，將小於$\frac{n}{p}$的數，以及與它互質的數加起來。

互質的數的個數自然想到了歐拉函數，優化想加的話顯然前綴和(我就琢磨了半天)

#include <algorithm>
#include 
 
<iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
int n;
int prime[1000006],tot;
bool vis[10000006];
LL phi[10000006],ans;
void get_phi()
{
    phi[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])prime[++tot]=i,phi[i]=i-1;
        for
 
(int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=n;j++)
        {
            vis[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
        }
    }
    
 
for(int i=3;i<=n;i++)phi[i]=phi[i-1]+phi[i];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    get_phi();
    for(int i=1;i<=tot;i++)ans+=phi[n/prime[i]];
    printf("%lld",ans*2+tot);
　　//乘2的原因就不多說了(x,y)和(y,x)啊。
　　　之所以再加一個tot是因為我的phi數組定義的phi[1]=0.
}

洛谷 P2568 GCD