分配問題

題目描述

有 nn 件工作要分配給 nn 個人做。第 ii 個人做第 jj 件工作產生的效益為 c_{ij}cij? 。試設計一個將 nn 件工作分配給 nn 個人做的分配方案，使產生的總效益最大。

輸入輸出格式

輸入格式：

文件的第 11 行有 11 個正整數 nn ，表示有 nn 件工作要分配給 nn 個人做。

接下來的 nn 行中，每行有 nn 個整數 c_{ij}cij? ??，表示第 ii 個人做第 jj 件工作產生的效益為 c_{ij}cij? 。

輸出格式：

兩行分別輸出最小總效益和最大總效益。

輸入輸出樣例

5
2 2 2 1 2
2 3 1 2 4
2 0 1 1 1
2 3 4 3 3
3 2 1 2 1

5
14

說明

1≤n≤100

一個人只能修一個工件

2018.7.5測試T3

當時打出了最小費用，卻沒敢做，打了10分的搜索暴力(；′⌒`)

其實挺簡單的

二分圖，左邊是人，右邊的工作，

建立一個超級源點，一個超級匯點

建的邊流量都是1（一個人只能修一個工件）

與源點或匯點相連的費用全是0

人與工作之間的費用是他們之間的效益

一個最大一個最小，取反一下就可以辣

 1 #include <iostream>
 2 #include <queue>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 #define inf 0x3f3f3f3f
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,s,t;
 9 int a[101][101];
10 struct node{
11     int u,v,flow,spend,next;
12 }e[100100];
13 int head[100100],tot=1;
14 int
 
 from[100100],vis[100100],dis[100100];
15 int ans;
16 
17 void add_node(int a,int b,int f,int s) {
18     e[++tot]=(node){a,b,f,s,head[a]};
19     head[a]=tot;
20 }
21 bool SPFA() {
22     memset(dis,inf,sizeof(dis));
23     memset(vis,0,sizeof(vis));
24     queue<int> q;
25     q.push(s);
26     dis[s]=0;
27     while(!q.empty()) {
28         int x=q.front();
29         q.pop();vis[x]=0;
30         for(int i=head[x];i;i=e[i].next) {
31             int v=e[i].v;
32             int u=e[i].u;
33             int f=e[i].flow;
34             int s=e[i].spend;
35             if(dis[u]+s < dis[v]&& f>0) {
36                 dis[v]=dis[u]+s;
37                 from[v]=i;
38                 if(!vis[v]) {
39                     vis[v]=1;
40                     q.push(v);
41                 }
42             }
43         }
44     }
45     return dis[t]!=inf;
46     
47 }
48 void work() {
49     int mn=inf;
50     for(int i=t;i!=s;i=e[from[i]].u)
51         mn=min(mn,e[from[i]].flow);
52     for(int i=t;i!=s;i=e[from[i]].u) {
53         e[from[i]].flow-=mn;
54         e[from[i]^1].flow+=mn; 
55         ans+=mn*e[from[i]].spend;
56     }
57 }
58 
59 int main()
60 {
61     scanf("%d",&n);
62        //1到n代表人
63        //n+1到n+n代表工作
64        //0代表超級源點
65        //n+n+1代表超級匯點
66     for(int i=1;i<=n;++i)
67         for(int j=1;j<=n;++j)
68             scanf("%d",&a[i][j]),add_node(i,j+n,1,a[i][j]),add_node(j+n,i,0,-a[i][j]);
69     s=0,t=n+n+1;
70     for(int i=1;i<=n;++i)add_node(s,i,1,0),add_node(i,s,0,0),add_node(n+i,t,1,0),add_node(t,n+i,0,0);
71 
72         //建邊後直接套板子
73     while(SPFA()) work();
74     printf("%d\n",ans);
75     
76     //清空再來一遍， 存一遍的騷操作蒟蒻表示掌握不來╮(╯▽╰)╭
77     memset(e,0,sizeof(e));
78     memset(head,0,sizeof(head));
79     memset(from,0,sizeof(from));
80     memset(vis,0,sizeof(vis));
81     memset(dis,0,sizeof(dis));
82     ans=0;tot=1;
83     
84         //基本就是上面在復制一遍
85     for(int i=1;i<=n;++i)
86         for(int j=1;j<=n;++j)
87             add_node(i,j+n,1,-a[i][j]),add_node(j+n,i,0,a[i][j]);
88     s=0,t=n+n+1;
89     for(int i=1;i<=n;++i)add_node(s,i,1,0),add_node(i,s,0,0),add_node(n+i,t,1,0),add_node(t,n+i,0,0);
90     while(SPFA()) work();
91     printf("%d",-ans);
92     return 0;
93 }

網絡流二十四題 分配問題