led def bits () clu gif nbsp 後者 typedef

題目描述

給定一張 n(n≤20) 個點的帶權無向圖，點從 0~n-1 標號，求起點 0 到終點 n-1 的最短Hamilton路徑。 Hamilton路徑的定義是從 0 到 n-1 不重不漏地經過每個點恰好一次。

輸入

第一行一個整數n。
接下來n行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離（一個不超過10^7的正整數，記為a[i,j]）。
對於任意的x,y,z，數據保證 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 並且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

輸出

一個整數，表示最短Hamilton路徑的長度。

樣例輸入

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0
 

樣例輸出

4

提示

從0到3的Hamilton路徑有兩條，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的長度為2+2+1=5，後者的長度為1+2+1=4

基礎的狀態壓縮DP 每個點有兩種狀態，可以放和不可以放，可以放牧用1表示，否則用0表示。 【狀態】【位置】 所以共有15種狀態 從0出發，所以初始是dp[i][j]=mapp[0][j]; 狀態轉移：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-temp][k]+mapp[k][j]);

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
int mapp[25][25];
int dp[1<<20][25];
const int inf=1e9;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++) cin>>mapp[i][j];
    }
    int sum=(1<<n)-1;
    for(int i=1;i<=sum;i++){
        for(int j=0
 
;j<n;j++){
            int temp=(1<<j);
            if(i&temp){
                if(i==temp){
                    dp[i][j]=mapp[0][j];
                }
                else{
                    dp[i][j]=inf;
                    for(int k=0;k<n;k++){
                        if(i&(1<<k)&&j!=k) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-temp][k]+mapp[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[sum][n-1]<<endl;
    return 0;
}

View Code

最短Hamilton路徑