http://codeforces.com/contest/980/problem/D

大致題意，設F(S)表示在集合S中把元素劃分成若幹組，使得每組內元素兩兩相乘的結果的都是完全平方數的最小劃分組數

對於給定的序列A，對於每一個k = 1..n，分別求出在A的所有子串[l, r]中有多少滿足F(A[l..r]) = k

n <= 5000， abs(A[i]) <= 10^9

先考慮如何求出F(S)，對於一個滿足要求的組，可以發現對組內元素分解質因數後，每一個質數出現次數的奇偶性相同；

證明 : 如果兩數相乘是平方數，設這個數為p1^k1*p2^k2*..*pn*kn，必然有所有k % 2 = 0，當且僅當只有奇偶性相同的兩個數相加才能變成偶數，所以每一個分解質因數後每一個質數出現次數的奇偶性相同

通過這個性質，就可以推導出本題的很多做法：

做法1：考慮出現次數為偶數的質因子本身就可以構成平方數，所以導致分組不合法的只可能是出現次數為奇數的質因子，考慮對於序列中所有數分解質因數，把所有出現次數為奇數的質因子放進一個vector中

對於每一個數產生的vector，用map來給他們染色，相同的vector對應的數染成一個顏色，如果說一些數對應的顏色相同，那麽說明所有數的奇數質因子在兩兩相乘的時候都可以消去，即可以把這些數分成一組，那麽問題就轉變為求區間內不同的顏色數，直接掃一遍即可

做法2：還是考慮偶數因子是沒有用的，實際上只需要關心每一個質因子的出現次數在模2意義下的奇偶性，所以大可以把所有數除去他們的平方因子，離散後做一遍區間數顏色即可

做法3：由做法1可以推導出，對於合法的組內的元素，他們出現次數為奇數的質因子都是相同的，那麽如果說A * B為完全平方數， Ｂ * C 為完全平方數，說明A,B的奇數質因子集合相同，BC的奇數質因子集合相同，所以AC的奇數質因子集合也相同

。所以當滿足AB是完全平方數，BC是完全平方數時，AC也是完全平方數，這個東西具有傳遞性，考慮對於每一個數A[i]，只需要找到其前面最後一個能和他合並的數pre[i]，對於每一個區間，答案是滿足pre[i] < 左端點的i的數量

對於上述所有做法，都要記得特判0！！！

/*program by mangoyang*/
#include<bits/stdc++.h>
#define
 
 inf (0x7f7f7f7f)
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
typedef long long ll;
using namespace std;
template <class T>
inline void read(T &x){
    int f = 0, ch = 0; x = 0;
    for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == ‘-‘) f = 1;
    for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48;
    if(f) x = -x;
}
#define N (100005)
#define int ll
struct Point{ int x, id; } e[N];
int a[N], buf[N], Ans[N], n, col, f0;
inline bool cmp(Point A, Point B){ return A.x < B.x; }
inline int change(int x){
    int res = x;
    for(int i = 2; i * i <= abs(x); i++)
        while(res % (i * i) == 0) res /= i * i;
    return res;
}
main(){
    read(n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]), a[i] = change(a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) e[i].x = a[i], e[i].id = i;
    sort(e + 1, e + n + 1, cmp);
    a[e[1].id] = ++col; if(e[1].x == 0) f0 = 1;
    for(int i = 2; i <= n; a[e[i++].id] = col){
        if(e[i].x > e[i-1].x) col++;
        if(e[i].x == 0) f0 = col;    
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int res = 0;
        for(int j = i; j <= n; j++){
            if(!buf[a[j]] && a[j] != f0) res++;
            buf[a[j]]++;
            if(!res) Ans[1]++; else Ans[res]++;
        }
        for(int j = i; j <= n; j++) buf[a[j]]--;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) cout << Ans[i] << " ";
    return 0;
}

Codeforces 980D. Perfect Groups