題目來源

　　洛谷1134 　　https://www.luogu.org/problemnew/show/P1134

題目簡述

　　 求 N！中最右側第一個非零項　　　　（命名為有效位）

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　　僅一行包含一個正整數 NN 。

　　輸出格式：

　　一個整數，表示最右邊的非零位的值。

分析

　　對於任意 N>1

　　有效位只能為 2,4,6,8

　　觀察這幾個數之間的連系（我的著手點為2進制）

　　　　2=2

　　　　4=2x2

　　　　8=2x2x2

　　　　6=2x2x2x2 （有效位）

　　　　2=2x2x2x2x2

　　　　4=2x2x2x2x2x2

　　　　......

　　那麽可以得到

　　　　在這四個數中，

　　　　　　任意數 x6 得到其本身

　　　　　　任意數 x8 等價於減少一個 x2 （2=2x2x2x2x2）

　　接著，對於所有存在的個位數字 （因為需要排除個位為零導致十位數字參與運算的幹擾，排除數字5,0）

　　　　　　1x2x3x4x6x7x8x9=6 （72576有效位為6）

　　　　　　而根據前文分析 ，x6是只會無意義的

　 所以對於 10*(k+1)>N>10*k 時 (1~10*k) 的相乘是無意義的

　　　　　　即我們只需要計算 N的個位相乘

　 最後再看我們先前忽略的幹擾數字：

　　　　　　0 無法帶來任何改變 ，忽略

　　　　　　5 對於 2x2x2x..x2 的一個數來說 x5 等價於減少一個 x2 ，也就是說 x5 等價於 x8 （我們這麽做的目的是為了排除x5所導致對十位數字的計算）。而因為1~N中因數5的系數是連續的（例如N=32 具有1x5,2x5,3x5,4x5,5x5,6x5 共6（32/5）個5需要特殊處理，且其中系數1,2,3,4,5,6是連續且需要計算的，運算過程直接當成 N=6算即可）

 1 #include<queue>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4
 
 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int N;
 8 void Read(int &x){
 9     x=0;
10     char c=getchar();
11     while(!isdigit(c)) c=getchar();
12     while(isdigit(c)) x=x*10-‘0‘+c,c=getchar();
13     return ;
14 }
15 void Write(int x){
16     int np=0;
17     int s[505];
18     while(x) s[++np]=x%10,x/=10;
19     while(np) putchar(s[np--]+‘0‘);
20     putchar(‘\n‘);
21     return ;
22 }
23 int E[4]={6,8,4,2};     //乘8的有效位（以4為周期的數列） 
24 int main(){
25     Read(N);
26     int ans=1;
27     while(N){
28         for(int i=1;i<=(N%10);i++)
29         if(i!=5) ans=(ans*i)%10;
30         N/=5;    //計算特殊處理的5  和  這些5的系數 
31         ans=(ans*E[N%4])%10;
32     }
33     Write(ans);
34     return 0;
35 }

階乘問題 【數論】