題意

給出$N$個數，它們的乘積為$P$，求出最小的$M$，且$M!$可以整除$P$。

思路

一個數可以分解成若干個質數的積，所以我們可以把$P$分解質因數，其實也就是分別把這$N$個數分解質因數。

然後$M!$能整除$P$，前提是$M!$每個質因子的指數都大於$P$的每個質因子的質數，這樣子才能約掉。

對於$P$的每個質因子$q$，找到一個數$k$，使得$k$最小且$k!$的質因子$q$的指數都大於等於$P$中$q$的指數。

這些$k$中取最大的就是答案。因為這些$k$中，大的$k$的階乘的質因子就包含了小的$k$的階乘的質因子，所以最大的$k$的階乘是滿足質因子指數都大於等於$P$

程式碼

#include<cstdio>
#define max(a, b) (a) > (b) ? (a) : (b)

int N, a, ans;
int p[100001];

int main() {
	scanf("%d", &N);
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		scanf("%d", &a);
		for (int j = 2; j * j <= a; j++)
			for (; a % j == 0; p[j]++, a /= j);
		if (a > 1) p[a]++;
 
//分解質因數
	}
	for (int i = 2; i <= 100000; i++) {
		if (p[i]) {
			int result = i;
			for (; p[i]; result += i) {//在加i才能讓質因子中i個數變多
			                  //例如5！中只有1個5，再加上5就變成10！，變成2個5
				int t = result;
				while (t % i == 0 && p[i]) t /= i, p[i]--;
			}
			ans = max(ans, result - i);//多加了一次
		}
	}
	printf(
 
"%d", ans);
}