Description

一個長度為 \(L\) 的環上有 \(n\) 個黑點和 \(n\) 個白點 , 你需要把黑點和白點配對 , 使得配對點的最大距離最小 , 最小距離定義為兩點在環上的兩條路徑的最小值.
題面

Solution

二分一個答案 , 把距離小於答案的連邊 , 現在要判斷是否存在完美匹配.
運用 \(Hall\) 定理 , 這題對於所有區間滿足 \(Hall\) 定理 , 就滿足 \(Hall\) 定理.
對於一段白點區間 \([l,r]\) 我們設他們能匹配到的黑點對應的區間是 \([L,R]\) , \(r-l>R-L\) 就不滿足條件.
問題在於本題是個環 , 所以破環成鏈 , 如何考慮最短路徑 ? 只需要把鏈倍長兩次 , 然後從 \(n+1\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>void gi(T &x){
    int f;char c;
    for(f=1,c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
    for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=getchar())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
typedef long long ll;
const int N=8e5+10;
int n,m,p[N];ll a[N],b[N],q[N],L;
inline bool check(int mid){
    int l=0,r=n,L=1,R=0;
    for(int i=1;i<=n*3;i++){
        while(l<m && b[l+1]<a[i]-mid)l++;
        while(r<m && b[r+1]<=a[i]+mid)r++;
        while(L<=R && i-l-1<=q[R])R--;
        q[++R]=i-l-1,p[R]=i;
        while(L<=R && i-p[L]>=n)L++;
        if(L<=R && i-r>q[L])return false;
    }
    return true;
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  cin>>n>>L;m=n*4;
  for(int i=1;i<=n;i++)gi(a[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++)gi(b[i]);
  sort(a+1,a+n+1),sort(b+1,b+n+1);
  for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=3;j++)a[i+j*n]=a[i]+L*j,b[i+j*n]=b[i]+L*j;
  int l=0,r=L,mid,ans=0;
  while(l<=r){
      mid=(l+r)>>1;
      if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
      else l=mid+1;
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}
 

Codeforces 981F. Round Marriage