Codeforces題號：#510D

出處： Codeforces

主要算法：貪心+優先隊列

難度：4.6

思路分析：

　　題意：給出n張卡片，分別有l[i]和c[i]。在一條無限長的紙帶上，你可以選擇花c[i]的錢來購買卡片i，從此以後可以向左或向右條l[i]個單位。購買其他卡片後，可以獲得更多的跳躍單位。先要求至少花多少元錢才能夠任意跳到紙帶上任意一個位置。若不行，輸出-1.

　　首先分析如果只有兩個技能的情況。若這兩個技能的跳躍長度有最大公約數(x)，且滿足(x > 1)，則一定能跳到任意一個位置。比如(x = 2)，那麽所有奇數的格子都是跳不到的。如果(x = 3)，那麽所有非3的倍數都是跳不到的。因此我們可以得到結論，當且僅當(x = 1)時才能夠跳到所有的地方。

　　聯系到多種技能的情況，若所有技能的跳躍長度的最大公約數大於1，那麽就像剛才那樣一定有格子跳不到。因此要求所選技能的最大公約數必須為1。因此題目可以轉化為從n個技能中選取幾個，使得其最大公約數為1，並且要讓花費盡量小。

　　這就可以聯系到dp了。令f[i]表示選擇一些數並且最大公約數為i時的最小花費。很明顯答案就是f[1]。轉移也很簡單，先掃描1~n，在掃描所有可能的最大公約數j。求出j與l[i]的最小公約數tmp。利用f[j]就可以轉移f[tmp]了。（用與不用f[i]）

　　然而第9個點RE了。

　　回想一下過程，由於(l[i] <= 10^9)，所以f數組很明顯裝不下了。可以n只有300,300個卡片能有多少個最大公約數啊。於是我們聯想到了map，把f改成一個map就解決問題了。

代碼註意點：

　　註意f數組的初始化，f[0]=0，不然就永遠進不去循環了……

Code

/** This Program is written by QiXingZhi **/
#include <cstdio>
#include <map>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define  r  read()
#define  Max(a,b)  (((a)>(b)) ? (a) : (b))
#define
 
  Min(a,b)  (((a)<(b)) ? (a) : (b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 310;
const int INF = 1061109567;
inline int read(){
    int x = 0; int w = 1; register int c = getchar();
    while(c ^ ‘-‘ && (c < ‘0‘ || c > ‘9‘)) c = getchar();
    if(c == ‘-‘) w = -1, c = getchar();
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = (x << 3) +(x << 1) + c - ‘0‘, c = getchar();
    return x * w;
}
int n,tmp;
int L[N],c[N];
map <int, int> f;
int Gcd(int a, int b){
    if(a < b) return Gcd(b,a);
    if(b == 0) return a;
    return Gcd(b,a % b);
}
int main(){
//    freopen(".in","r",stdin);
    n = r;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        L[i] = r;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        c[i] = r;
    }
    f[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        map <int,int> :: iterator it = f.begin();
        for(; it != f.end(); ++it){
            tmp = Gcd(L[i], it->first);
            if(f[tmp] != 0){
                f[tmp] = Min(f[tmp], it->second + c[i]);
            }
            else{
                f[tmp] = it->second + c[i];
            }
        }
    }
    if(f.count(1)){
        printf("%d",f[1]);
    }
    else{
        printf("-1");
    }
    return 0;
}

[Codeforces#510D] Fox And Jumping