其實就是判斷是否為三連通圖

三連通圖指的是去掉3個點就不連通的圖，但是並沒有直接求三連通的算法。著名的Tarjan算法可以求解連通和割點，再枚舉刪除一個點就能達到三連通的目的。

先看用例2，是由用例1去掉一條邊而變成非三連通圖的：

至少造成了2和3非三連通：

我們來思考如何推導出2和3非三連通，假設從上圖中刪除了節點0，通過Tarjan算法，我們可以發現節點1是割點：

那麽只需刪除從3到割點和從3到我們枚舉刪除的節點0的兩條邊，就可以將3和2分割開來：

才刪除了兩條邊2和3就不連通了，這個圖顯然不是三連通圖。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include
 
<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 20010;
int cnt,flag,times,del,root;
int head[maxn],low[maxn],dfn[maxn];
struct no
{
    int v,next;
}Eg[2*maxn];
void init( )
{
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int form,int to)
{
    Eg[cnt].v=to;Eg[cnt].next=head[form];head[form]=cnt++;
}
 
void dfs(int u,int fa)
{
    if(flag)
    return ;
    int tot=0;
    low[u] = dfn[u] = ++times;
    for(int i=head[u] ; i!=-1 ; i=Eg[i].next)
    {
        int v=Eg[i].v;
        if(v==fa||v==del)
        continue;
        if(!dfn[v])
        {
            tot++;
            dfs(v,u);
            low[u]
 
=min(low[u],low[v]);
            //判斷割點
            if((u==root&&tot>1)||(u!=root&&low[v]>=dfn[u]))
                flag=1;
        }
        else
        low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
int main( )
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0)
            break;
    init();
    for(int i=0 ; i<m ; i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    flag=0;
    for(int i=0 ; i<n ; i++)
    {
        del = i ; times = 0;
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        root = 0;
        if(del==0)
        root=1;
        dfn[del] = 1;
        dfs(root,-1);
        for(int j=0 ; j<n ; j++)
        {
            if(!dfn[j])
            {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag)
            break;
    }
    if(flag)
        puts("NO");
    else
        puts("YES");
    }
    return 0;

}

poj3713 Transferring Sylla 枚舉+tarjan判割點