題意

有n嫁飛機需要著陸。每架飛機都可以選擇“早著陸”和“晚著陸”兩種方式之一，且必須選擇一種。第i架飛機的早著陸時間為Ei，晚著陸時間為Li，不得在其他時間著陸。你的任務是為這些飛機安排著陸方式，使得整個著陸計劃盡量安全。話句話說，如果把所有飛機的實際著陸時間按照從早到晚的順序排列，相鄰兩個著陸時間間隔的最小值（稱為安全間隔）應盡量大。

分析

看到最小值最大立刻會想到二分。大體思路很好想，我們二分這個安全間隔，然後判斷是否可行。那麽這個題的難點就變為如何判斷這個安全間隔是否可行。

n架飛機，每架飛機要麽選擇早起飛要麽選擇晚起飛，對應著2-sat問題中n個布爾型變量每個變量要麽為真，要麽為假。那麽那m個限制條件是什麽呢？

我們假設當前二分的安全間隔是P，那麽如果兩個時間小於P，則說明兩個時間不能同時選擇。比如說Ei和Lj的時間差小於P，則說明Ei和Lj不能同時選擇。所以要麽選擇Li和Lj，要麽選擇Ei和Ej，要麽選擇Li和Ej。也就是說，xi晚起飛或者xj早起飛。到這裏這個題就完全轉化為了2-sat問題。

下面是AC的代碼

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <iostream>
 5 #include <vector>
 6
 
 #include <cmath>
 7 
 8 using namespace std;
 9 const int maxn=2000+10;
10 struct TwoSAT{
11     int n;
12     vector<int>G[2*maxn];
13     bool mark[maxn*2];
14     int S[maxn*2],c;
15     bool dfs(int x){
16         if(mark[x^1])return false;
17         if(mark[x])return true;
 
18         mark[x]=true;
19         S[c++]=x;
20         for(int i=0;i<G[x].size();i++){
21             if(!dfs(G[x][i]))return false;
22         }
23         return true;
24     }
25     void init(int n){
26         this->n=n;
27         for(int i=0;i<n*2;i++)G[i].clear();
28         memset(mark,0,sizeof(mark));
29     }
30     void add_clause(int x,int xval,int y,int yval){
31         x=x*2+xval;
32         y=y*2+yval;
33         G[x^1].push_back(y);
34         G[y^1].push_back(x);
35     }
36 
37     bool solve(){
38         for(int i=0;i<n*2;i+=2){
39             if(!mark[i]&&!mark[i+1]){
40                 c=0;
41                 if(!dfs(i)){
42                     while(c>0)mark[S[--c]]=false;
43                     if(!dfs(i+1))return false;
44                 }
45             }
46         }
47         return true;
48     }
49 }solver;
50 int n,T[maxn][2];
51 bool test(int diff){
52     solver.init(n);
53     for(int i=0;i<n;i++){
54         for(int a=0;a<2;a++){
55             for(int j=i+1;j<n;j++){
56                 for(int b=0;b<2;b++){
57                     if(abs(T[i][a]-T[j][b])<diff)solver.add_clause(i,a^1,j,b^1);
58                 }
59             }
60         }
61     }
62     return solver.solve();
63 }
64 int main(){
65     while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
66         int L=0,R=0;
67         for(int i=0;i<n;i++){
68             for(int a=0;a<2;a++){
69                 scanf("%d",&T[i][a]);
70                 R=max(R,T[i][a]);
71             }
72         }
73         while(L<R){
74             int M=L+(R-L+1)/2;
75            // cout<<L<<" "<<R<<endl;
76             if(test(M))L=M;
77             else
78                 R=M-1;
79         }
80         printf("%d\n",L);
81     }
82 return 0;
83 }

【LA3211 訓練指南】飛機調度 【2-sat】