傳送門

Description

　　Bytetown城市要進行市長競選，所有的選民可以暢所欲言地對競選市長的候選人發表言論。為了統一管理，城市委員會為選民準備了一個張貼海報的electoral墻。

張貼規則如下：

1. electoral墻是一個長度為N個單位的長方形，每個單位記為一個格子；

2. 所有張貼的海報的高度必須與electoral墻的高度一致的；

3. 每張海報以“A B”表示，即從第A個格子到第B個格子張貼海報；

4. 後貼的海報可以覆蓋前面已貼的海報或部分海報。

現在請你判斷，張貼完所有海報後，在electoral墻上還可以看見多少張海報。

Input

　　第一行： N M 分別表示electoral墻的長度和海報個數

　　接下來M行: Ai Bi 表示每張海報張貼的位置

Output

　　輸出貼完所有海報後，在electoral墻上還可以看見的海報數。

Sample Input

100 5
1 4
2 6
8 10
3 4
7 10

Sample Output

4

Hint　

　　10<= N <= 10000000 1<=M<=1000 1<= Ai <= Bi <=10000000

　　所有的數據都是整數。數據之間有一個空格

Solution

　　考慮暴力修改 上界復雜度將達到O(nm)。顯然扯淡。

　　考慮進行優化。由於是對區間操作。最後輸出答案也相當於對區間[1,n]進行詢問，於是自然想到對區間操作最拿手的線段樹。

　　如果在線修改，記錄區間上有幾個廣告，以及區間上廣告是否覆蓋完全（即最右側的廣告在區間外是否還有一塊），合並時f[p]=f[dp]+f[ddp](+1)，會產生問題：如樣例圖片：

觀察樣例中間被英文標出的地方，使用上述算法，改區間會被判定為有三個廣告。但事實上只有兩個，因為是上面覆蓋了下面的一部分。

　　如何解決此問題？考慮廣告數量太大無法狀壓，但不強制在線，於是我們把廣告都讀進來，倒序插入。因為較早貼上的廣告顯然無法影響到後面的廣告。這裏再次使用了階段劃分和無後效性的思想

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ci const int
#define maxn 10000010
#define maxt 40000010

inline void qr(int &x) {
    char ch=getchar(),last=‘ ‘;
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) last=ch,ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)    x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    if(last==‘-‘)    x=-x;
}

inline int max(const int &a,const int &b) {if(a>b) return a;return b;}
inline int min(const int &a,const int &b) {if(a<b) return a;return b;}
inline int abs(const int &a) {if(a>=0) return a;return -a;}

inline void swap(int &a,int &b) {int temp=a;a=b;b=temp;}

int n,m,a,b,cnt;

bool tree[maxt],judge;

struct M {
    int l,r;
};
M MU[maxn];

void change(ci l,ci r,ci p,ci aiml,ci aimr) {
    if(l>r) return;
    if(l>aimr||r<aiml) return;
    if(l>=aiml&&r<=aimr) {if(!tree[p]) tree[p]=judge=true;return;}
    if(tree[p])    return;
    int mid=(l+r)>>1,dp=p<<1,ddp=dp|1;
    change(l,mid,dp,aiml,aimr);change(mid+1,r,ddp,aiml,aimr);
    tree[p]=tree[dp]&&tree[ddp];
}

int main() {
    qr(n);qr(m);
    for(int i=1;i<=m;++i) {qr(MU[i].l);qr(MU[i].r);}
    do {
        judge=false;
        change(1,n,1,MU[m].l,MU[m].r);
        if(judge) ++cnt;
    } while(--m);
    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}

Summary

　　1、階段劃分是做任何題十分有力的工具，除開DP外，也要時刻應用。
　　2、在線難以處理時，考慮離線。正序難以處理時，考慮倒序。無序難以處理時，考慮有序。因為後者往往在一定程度上滿足無後效性。

【線段樹】【P3740】 [HAOI2014]貼海報