洛谷 P1024 一元三次方程求解

題目描述

有形如： ax³ + bx² + cx¹ + dx⁰ = 0 這樣的一個一元三次方程。給出該方程中各項的系數( a,b,c,d 均為實數)，並約定該方程存在三個不同實根(根的範圍在 -100 至 100 之間)，且根與根之差的絕對值 ≥1 。要求由小到大依次在同一行輸出這三個實根(根與根之間留有空格)，並精確到小數點後 22 位。

提示：記方程 f(x)=0 ，若存在 2 個數 x1? 和 x2? ，且 x1?<x2? ， f(x1?) × f(x2?) < 0 ，則在 (x1?,x2?) 之間一定有一個根。

輸入輸出格式

輸入格式：

一行， 4 個實數 A,B,C,D 。

輸出格式：

一行， 3 個實根，並精確到小數點後 2 位。

輸入輸出樣例

1 -5 -4 20

-2.00 2.00 5.00

思路：二分

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
double a, b, c, d;
double f(double x) {
    return a*x*x*x + b*x*x + c*x + d;
}
double find1(double
 
 l, double r) {
    while(r-l >= 0.000000001) {
        double mid = (l+r) / 2;
        double aa = f(mid);
        if(aa > 0) l = mid+0.000000001;
        else if(aa < 0) r = mid-0.000000001;
        else if(aa == 0.0) return mid;
    }
    return l;
}
double find2(double l, double r) {
    while(r-l >= 0.000000001) {
        
 
double mid = (l+r) / 2;
        double aa = f(mid);
        if(aa < 0) l=mid+0.000000001;
        else if(aa > 0) r = mid-0.000000001;
        else if(aa == 0.0) return mid;
    }
    return l;
}
int main() {
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
    for(int i = -100; i < 100; i++) {
        double l = f(i);
        double r = f(i+1);
        if(l == 0.0)    printf("%.2lf ", double(i));
        else if(l>0 && r<0) printf("%.2lf ", find1(i, i+1));
        else if(l<0 && r>0)
            printf("%.2lf ", find2(i, i+1));
    }
    if(f(100.0) == 0.0) printf("100.00\n");
    return 0;
}

洛谷 P1024 一元三次方程求解