說起一元二次不等式的解法真的不記得了，只是大概記得和一元二次方程的兩個根有關系。

(x+1)(x-3)<0

這個不等式的集解如果熟悉解法的同學可能一秒就知道答案了，-1<x<3

對於不熟悉解法的同學怎麽辦呢？我這裏說下我的方法。

(x+1)(x-3) 這是什麽？ 我們把x+1看作一個數，x-3看作另外一個數，原不等式等價於兩個數相乘的結果是小於0

所以有兩種情況，第一種是前面一個數是正數且後一個數是負數。

x+1>0且x-3<0，得出解集是-1<x<3

第二種情況是，前面一個數是負數且後一個數是正數

x+1<0且x-3>0，得出解集是3<x<-1，你說有這樣的數嗎？同時滿足大於3且小於-1，不存在的，所以這個是空集。

第一種情況和第二種情況取一個並集，結果就是-1<x<3。

麻煩但是好理解。

OK，現在求一個一元三次不等式的解集。

(x+1)(x-3)(x+5)>0

還是用上面的思路

把(x+1)(x-3)看作一個數，x+5看作另外一個數，原不等式就等價於兩個數相乘結果是大於0的，那麽就有兩種情況

第一種情況是兩個正數相乘結果是正數

(x+1)(x-3)>0且x+5>0得出的解集是（x>3或x<-1）且x>-5，即-5<x<-1或x>3

第二種情況是兩個負數相乘結果是正數

(x+1)(x-3)<0且x+5<0得出解集是-1<x<3且x<-5，這個是一個空集，不存在這樣的x

兩種情況取一個並集

-5<x<-1或x>3

這個思路是一直可以延續下去的，比如一元五次不等式，能算出一元五次的解集估計也能總結出規律了。

一元二次不等式和一元三次不等式解法的思考