題目傳送門OpenJ_Bailian 4103

描述

有一個方格矩陣，矩陣邊界在無窮遠處。我們做如下假設：
a. 每走一步時，只能從當前方格移動一格，走到某個相鄰的方格上；
b. 走過的格子立即塌陷無法再走第二次；
c. 只能向北、東、西三個方向走；
請問：如果允許在方格矩陣上走n步，共有多少種不同的方案。2種走法只要有一步不一樣，即被認為是不同的方案。

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允許在方格上行走的步數n(n <= 20)

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解題思路：

　　　1.遞歸：從 (i,j) 出發，走n步的方案數，等於以下三項之和：

　　 　　 從(i+1,j)出發，走n-1步的方案數。前提：(i+1,j)還沒走過

　　　　從(i,j+1)出發，走n-1步的方案數。前提：(i,j+1)還沒走過

　　　　從(i,j-1)出發，走n-1步的方案數。前提：(i,j-1)還沒走過

　　 　　 逐層往下搜。

　　　　或者用狀態轉移：

　　　　要是最後一步是向左走，則前一步不能為向右走 l[i]=l[i-1]+u[i-1]

　　　　要是最後一步是向右走，則前一步不能為向左走 　 r[i]=r[i-1]+u[i-1]

　　　　要是最後一步是向上走，則前一步是什麽無影響　 u[i]=l[i-1]+r[i-1]+u[i-1]

可得公式：f[i]=l[i]+r[i]+u[i]
　　　　　　　 　=2*l[i-1]+2*r[i-1]+3*u[i-1]
　　　　　　 　　=2*f[i-1]+u[i-1]
　　　　　　 　　 =2*f[i-1]+f[i-2]

#include<cstdio>
int vis[30][30]= {0};
int ways(int x,int y,int n)
{
    if (n==0)
        return 1;
    vis[x][y]=1;
    int num=0;
    if (!vis[x][y-1]) num+=ways(x,y-1,n-1);
    if (!vis[x][y+1]) num+=ways(x,y+1,n-1);
    if (!vis[x+1][y]) num+=ways(x+1,y,n-1);
    vis[x][y]=0;
    return num;
}
 
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",ways(0,22,n));
    return 0;
}

#include<cstdio>
int l[25],r[25],u[25];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    l[1]=r[1]=u[1]=1;
    for (int i=2; i<=n; i++)
    {
        l[i]=l[i-1]+u[i-1];
        r[i]=r[i-1]+u[i-1];
        u[i]=l[i-1]+r[i-1]+u[i-1];
    }
    printf("%d\n",l[n]+u[n]+r[n]);
    return 0;
}

#include<stdio.h>
int f[22];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    f[1]=3,f[2]=7;
    for (int i=3; i<=n; i++)
        f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}

OpenJ_Bailian 4103 踩方格（搜索 動態規劃 ）