硬幣比賽

序號：#47難度：困難時間限制：1000ms記憶體限制：10M

描述

有 n 個不同價值的硬幣排成一條線。有 A 與 B 兩個玩家，指定由 A 開始輪流（A 先手，然後 B，然後再 A..）從左邊依次拿走 1 或 2 個硬幣（不能不拿，也不能拿其他個數），直到沒有硬幣為止。最後計算 A 與 B 分別拿到的硬幣總價值，價值高的人獲勝。

請依據硬幣的排列情況來判定，先手的玩家 A 能否找到必勝策略？

輸入

使用逗號(,)分隔的一個正整數陣列，表示這排硬幣的排列情況與對應價值

輸出

true 或 false（字元型別），表示玩家 A 能否找到必勝策略

輸入樣例

1,2,2
1,2,4

 複製樣例

輸出樣例

true
false

這道題真巧妙啊！！需要逆向思維來想，用動態規劃的思想來做。

設dp[i]為考慮下標從i到n的子陣列中若A先取,B也採取最優策略時，Ａ能取到的最大值，

則最終A是否有必勝策略等價於 dp[0]*2是否>原陣列的sum。（Ａ能取大於總數的一半，

則Ａ必勝）

狀態轉移方程為: dp[i]=max(a[i]+min(dp[i+2],dp[i+3]),a[i]+a[i+1]+min(dp[i+3],dp[i+4]));

上式中取min運算子是由於，對於A的兩種取法,B的取法則是自己取後使得A能得到的價值

最小的方案。

參考程式碼:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(char *buf,int* num)
{
    int cnt=0;
    int  v;
    char *p = strtok(buf,",");
    while(p)
    {
        sscanf(p,"%d",&v);
        num[cnt++]=v;
        p = strtok(NULL,",");
    }
    return cnt;
}
char buf[1000005];
int a[10005];
int dp[10005];
int n;
int main()
{
    while(~scanf("%s",buf))
    {
        n=read(buf,a);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)sum+=a[i];
        if(n<=2){puts("true");continue;}
        else{
            dp[n-1]=a[n-1];
            dp[n-2]=a[n-2]+a[n-1];
            dp[n-3]=a[n-3]+a[n-2];
            for(int i=n-4;i>=0;i--)
            {
                
          dp[i]=max(a[i]+min(dp[i+2],dp[i+3]),a[i]+a[i+1]+min(dp[i+3],dp[i+4]));
            }
        }
        if(2*dp[0]>sum)puts("true");
        else puts("false");
    }
    return 0;
}