article 字符串編輯距離 選擇 ret 通過 刪除字符 int 長度 問題

字符串編輯距離

字符串的編輯距離，又稱為Levenshtein距離，由俄羅斯的數學家Vladimir Levenshtein在1965年提出。是指利用字符操作，把字符串A轉換成字符串B所需要的最少操作數。其中，字符操作包括：

• 刪除一個字符

• 插入一個字符

• 修改一個字符

例如對於字符串"if"和"iff"，可以通過插入一個‘f‘或者刪除一個‘f‘來達到目的。

問題描述：給定兩個字符串A和B，求字符串A至少經過多少步字符操作變成字符串B。

我們先以一個例子分析，比如eat變成tea。對於第一個字符，e != a，所以要想讓這兩個字符相等，有三種可以選擇的辦法

• 修改字符，將e直接變成a，需要走1步。
• 插入字符，在e的前面插入a，也需要走1步。
• 刪除字符，將e刪除，然後比較後面的與a，也需要走1步。

如果是 e==a，那麽就可以直接跳過這個字符比較下面的字符，那麽他們的距離也就是前面一步的舉例了。

經過舉例子分析，很容易發現這是一個動態規劃問題，那麽我們就按照動態規劃的一套方法來求解。

1、維護一個dp數組，其中dp[i][j]表示s1[0]---s1[i]和s2[0]--s2[j]相同需要進行的最少步驟；

2、邊界條件初始化，dp[i][0]=i，相當於將s1挨個變成空所要進行的步數，對於dp[0][j]=j同理；

3、狀態轉移方程，我們要得到dp[i][j]的值，假設s1[i-1]和s2[j-1]之前的都已經相等了，那麽如果s1[i]==s2[j]，顯然不需要進行操作，dp[i][j]==dp[i-1][j-1]；如果s1[i]!=s2[j]，那麽到達dp[i][j]的就有三條路，分別從dp[i-1][j-1]、dp[i-1][j]、dp[i][j-1]，對應的含義分別是修改字符、刪除字符和插入字符，在三種操作下，經歷的步數都要+1，所以我們只要找三者的最小值然後+1就可以了。

這個題目有一種巧妙的理解辦法，就是畫表格。畫表格法在動態規劃太有用了！！！特別是處理這種數組是二維的情況，可以直觀的理解狀態轉移的過程，非常值得學習。

這裏以s1="cafe" s2="coffee"。表格如下：

（1）初始狀態，這裏要註意dp數組的長度要比字符串長度+1，因為要保存字符串為空的狀態

		c	o	f	f	e	e
c
a
f
e

（2）邊界條件初始化，

		c	o	f	f	e	e
	0	1	2	3	4	5	6
c	1
a	2
f	3
e	4

（3）狀態轉移 我們以3,3為例，開始計算。因為c==c，所以3，3格和2，2格相同，都為0。 對於3，4，因為c！=o，所以到達3，4格有三個方向，我們取以下三個值的最小值：

• 對角數字+1（對於3,4來說為2）
• 左方數字+1（對於3,4格來說為1）
• 上方數字+1（對於3,4格來說為3）

因此為格3,4為1

		c	o	f	f	e	e
	0	1	2	3	4	5	6
c	1	0	1
a	2
f	3
e	4

循環操作，推出下表

		c	o	f	f	e	e
	0	1	2	3	4	5	6
c	1	0	1	2	3	4	5
a	2	1	1	2	3	4	5
f	3	2	2	1	2	3	4
e	4	3	3	2	2	2	3

取右下角，得編輯距離為3 求解字符串編輯距離方法大概就是如此，想明白之後還是挺簡單的。主要還是會通過表格來找狀態轉移過程。 代碼如下：

 1 public void mineditdistance(){
 2         String s1 = "cafe";
 3         String s2 = "coffee";
 4         int[][] dp = new int[s1.length()+1][s2.length()+1];
 5         //對dp數組初始化
 6         for ( int i = 0 ; i < dp.length ; i ++ ) dp[i][0] = i;
 7         for ( int j = 0 ; j < dp[0].length ; j ++ ) dp[0][j] = j;
 8 
 9         for ( int i = 1 ; i < dp.length ; i ++ ){
10             for ( int j = 1 ; j < dp[0].length; j ++ ){
11                 if ( s1.charAt(i-1) == s2.charAt(j-1) ) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
12                 else dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1;
13             }
14         }
15         System.out.println(dp[dp.length-1][dp[0].length-1]);
16     }
17     public int min(int a, int b, int c){
18         return Math.min(a,Math.min(b,c));
19     }

這個是面試時問的問題，在狀態轉移方程地方卡住了。回來好好又分析了一遍，頗有收獲。

字符串+極值 問題，第一個想到的就是用dp把。還有很多類似的問題，後續會慢慢總結。

例題參考：https://blog.csdn.net/ac540101928/article/details/52786435

字符串編輯距離