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據說“五猴分桃”問題最先是由大物理學家狄拉克提出來的，這一貌似簡單的問題曾困擾住了他，經過努力，他只是獲得了相當繁瑣的求解方法。為了獲得簡便的方法，他把問題提供給當時的一些數學家，有意思的是竟然也沒有得到滿意的結果。在後來者的不斷努力下，比較簡捷的方法才逐步湧現。
李政道和楊振寧曾榮獲諾貝爾物理學獎，正是由李政道提議成立了中科大少年班，他在中科大少年班的開班儀式上對“五猴分桃”問題進行適當演繹，提供給了少年班同學。

【五猴分桃】

話說花果山水簾洞有5只聰明的猴子，有一天它們得到了一堆桃子，他們發現那堆桃子不能被均勻分5份，於是猴子們決定先去睡覺，明天再討論如何分配。夜深人靜的時候，猴子A偷偷起來，吃掉了一個桃子後，它發現余下的桃子正好可以平均分成5份，於是它拿走了一份；接著猴子B也起來先偷吃了一個，結果它也發現余下的桃子恰好可以被平均分成5份，於是它也拿走了一份；後面的猴子C、D、E一次如法炮制，先偷吃一個，然後將余下的桃子平均分成5份並拿走了自己的一份，問：這一堆桃子至少有幾個？

【解決思路】

設桃子總數為N，先借4個，總數則為N+4個，分成5份，每份相同。

經過第一步後，剩下4(N+4)/5

經過第二步後，剩下4^2(N+4)/5^2

經過第三步後，剩下4^3(N+4)/5^3

經過第四步後，剩下4^4(N+4)/5^4

經過第五步後，剩下4^5(N+4)/5^5

顯然，4^5(N+4)/5^5 為整數，因為4^5和5^5互質，則：(N+4)肯定能被5^5整除。

所以，N=5^5×K-4，(K=1，2，3，......) 當K=1時，N為最小值，結果為5^5-4=3121

實際上只需要往桃堆添四個桃，就會發現，實際上每次猴子都是拿走桃堆的五分之一（包括它吃掉的），然後就是一個公比為5/4的等比數列。

【Python源碼】

 1 #!/usr/bin/python
 2 #coding=utf-8
 3 # __author__ = ‘cy‘
 4 #輸入猴子數量
 5 monkey = input("Input monkey num:")
 6 #定義桃子總數函數
 7 def show(n):
 8     #循環次數
 9     for i in xrange(1, monkey+1):
10         #下一只猴子應該帶走的桃子數
11         t = (n - 1) / monkey
12         #格式化輸出
13         print u‘%d. 桃子有%d個, 第%i只猴吃1個, 拿走%s個。
 
‘ % (i, n, i, t)
14         #前一只猴子帶走一份桃子後剩余的桃子總數
15         n = (monkey-1) * t
16 #定義功能函數
17 def fun():
18     #從1開始
19     k = 1
20     while True:
21         t = k
22         #循環次數
23         for i in xrange(monkey-1):
24             #當前猴子應拿走桃子數為tc，吃拿之前總量應為 monkey * tc + 1,前一個猴子拿走桃子數為tp，則有 (monkey-1) * tp = monkey * tc + 1
25             t = monkey * t + 1
26             #在for循環中含有break時則直接終止循環，不執行else
27             if t % (monkey-1): break
28             t /= (monkey-1)
29         #當叠代的對象叠代完並為空時，位於else的子句將執行,即找到符合條件最小整數
30         else:
31              print u‘如果猴子%d只:‘% monkey
32              print u‘桃子總數要%d個:‘% (monkey * t + 1)
33              show(monkey * t + 1)
34              break
35         k += 1
36 fun()

用python實現【五猴分桃】問題