重建道路

題目鏈接

一場可怕的地震後，人們用N個牲口棚(1≤N≤150，編號1..N)重建了農夫John的牧場。由於人們沒有時間建設多余的道路，所以現在從一個牲口棚到另一個牲口棚的道路是惟一的。因此，牧場運輸系統可以被構建成一棵樹。John想要知道另一次地震會造成多嚴重的破壞。有些道路一旦被毀壞，就會使一棵含有P(1≤P≤N)個牲口棚的子樹和剩余的牲口棚分離，John想知道這些道路的最小數目。

顯然是一道樹形DP

然後看題解

樹上分組背包問題

dp[u][i][j]表示以u為根的子樹中，前i個子樹中留下j個的最小花費

首先，dp[u][size[u]][1]=son_num[u]

以u為節點的子樹留下1個節點的花費為u的子樹個數

dp[u][i][j]=min(dp[u][i][j],dp[u][i-1][j-k]+dp[v][size[v]][k]-1);

i這一維可以滾動數組滾掉

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio> 
#define N 155
int n,p,dp[N][N],out[N],in[N];
struct NODE{
    int to,next;
} e[N];
int Head[N],num;
inline void add(int x,int y){
    e[++num].to=y;
    e[num].next
 
=Head[x];
    Head[x]=num;
}
inline int read(){
    int x=0; char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
    while(‘0‘<=c&&c<=‘9‘) { x=(x<<3)+(x<<1)+c-‘0‘; c=getchar(); }
    return x;
}
inline int min(int a,int b){
    return a<b?a:b;
}
int dfs(int u){
    dp[u][
 
1]=out[u];
    int sum=1;
    for(int i=Head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        int sz=dfs(v); sum+=sz;
        for(int j=sum;j>=0;j--)
         for(int k=0;k<=min(sz,j);k++){
          dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-1);
        }
    }
    dp[u][sum]=0;
    return sum;
}
int main()
{
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    scanf("%d%d",&n,&p);
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++){
        x=read(); y=read();
        add(x,y);
        out[x]++; in[y]++;
    }
    int st;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     if(!in[i]) {
         st=i; break;
     }
    dfs(st);
    int ans=0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     ans=min(ans,dp[i][p]+(i==st?0:1));
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

【洛谷P1272】 重建道路