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偏流角(Draft Angle)在等距螺旋中的作用

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勞動改變人,思維改變世界。我們可以接著聊螺旋線了。

在飛行程序設計中,偏流角(Draft Angle簡寫為DA)通常指得是受側風影響航向偏移的最大角度。用速度向量來表示時,是圖1中的三角形關系:

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圖1 航行速度三角形關系

圖1中假定風速度向量(w)的方向是可變的,則風速度向量的範圍是一個圓周,當地速度向量(GS)與風速度向量相垂直時,DA角最大。

在直線運動中,速度向量乘以時間,得到距離,距離的比值關系仍然符合這個關系,如圖2所示:

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圖2 直線運動距離關系

將速度的比例關系放到圓周運動中來觀察,與特定的風速w相關的最大偏流角DA的位置關系如圖3所示:

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圖3 風螺旋與DA的位置關系

圖3中,線段c1c與真空速向量(v)相垂直,因此,線段c1c與線段c2c之間的夾角等於DA角,用數值來表示DA= arcsin(w/v)。

根據等距螺旋的原理,螺旋線是直線運動與圓周運動的疊加,風螺旋是等距螺旋的一種特殊形式。以風速向量最大外擴方向做為直線運動的方向,將這個直線向內進行延長,可以得到圖4中的效果。

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圖4 風螺旋中的直線運動與圓周運動關系

根據對頂角的關系,圖4中所標註的橙色線,與標稱圓半徑的夾角均為DA角,若增加直線的繪制“密度”,可以得到圖4中所示的紅色圓。紅色圓的半徑用D來表示,則它的值等於D=r*sin(DA)。

由於風螺旋中的sin(DA)又等於w/v,因此,w/v 就等於D/r,二者均為DA角的 正弦值。

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圖5 等距螺旋中的角度關系

回到等距螺旋的話題中來,直線與圓周相交,直線與圓心點的最近距離為D(中文發音:大地)。從圓心向直線做垂線,垂點可稱為近地點,是直線軌跡與圓心最接近的一個位置點。

令D的取值範圍為0到r(圓周半徑),當D為零時,直線運動與圓周運動疊加可以產生阿基米德螺旋;當D不為零,且速度比等於D/r時,可以得到風螺旋線;當D等於r,且速度比為1時,可以得到漸開線(風螺旋與漸開線對於旋轉方向有一定要求,這裏暫不詳述)。更多的位置隨意、速度比任意的螺旋,可以統稱為自由螺旋等距螺旋的分類大致就是這樣。

DA角在等距螺旋中可以當做是D邊所對應的角度,正如圖5所示,所以它在等距螺旋中也可以理解為D-Angle(D角)。等距螺旋是從風螺旋擴展而來,很多的概念沿用了風螺旋的概念,隨著等距螺旋概念的不斷普及和深化,風螺旋將不再神秘,飛行程序設計自動化的浪潮也即將襲來。

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兩年前發現的結論,今年才將等到正式論文的刊發,這才是真實的科研節奏,汗一個。

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等距螺旋的並不是一個全新的名詞,只是我們重新定義了它,並且通過它將阿基米德螺旋、風螺旋、漸開線螺旋 畫上了等號。

等距螺旋的概念非常燒腦,所以在公式推導之前,一定是先對原理進行反復的說明。或許當下理解這個概念還比較困難,這其實很正常,不必因此而感到挫折。

為 什麽螺旋線的概念一直沒有太大的變化呢?即使很多人都發現,阿基米德螺旋與漸開線是如此的“相似”,卻無法在這二者間建立一個統一的公式。我想根本的原因還是因為“無用”兩個字,即使電腦動畫可以明白無誤的畫出很多種的螺旋,但因為這些螺旋的確沒有太大用處,所以,少有人去分析它們的關系。而風螺旋計算是飛行程序設計中必須解決的一個問題,因此,才產生了“有用”的價值。所以,等距螺旋的產生條件中,風螺旋是一個必有的條件,而這個機遇恰好被我撿到了,僅此而已。

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