題意

有n個車站，現在有一輛火車從1到n駛過，給出aij代表從i站上車j站下車的人的個數。列車行駛過程中你有K次檢票機會，所有當前在車上的人會被檢票，問最多能檢多少個不同的人的票

（n<=600,k<=50)

題解

一開始沒啥思路，然後瞄了一眼題解。看到了前綴和然後就想前綴和的意義。

結果又沒什麽收獲。絕望之際想到我瞄的那一眼，看到矩陣是倒著的，然後就有了思路。

DP也就輕而易舉地想出來了。

我們建立以左上為原點的前綴和。

然後sum[i][i+1]表示的就是經過i號站點的人數。

然後dp[i][j]代表前i個車站以第i個車站為第j個選擇的車站的最優解。

方程:

dp[i][j]=max（dp[i][j],dp[x][j-1]+sum[i][i+1]-sum[x][i+1]）(0<=x<i)

然後記錄dp[i][j]從哪裏轉移就可以得到答案了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 const int N=700;
 8 int n,k,a[N][N],sum[N][N],dp[N][60],ans,num,ans1,ans2[70],from[N][60];
 9 int main(){
10     scanf("
 
%d%d",&n,&k);
11     num=k;
12     for(int i=1;i<=n;i++){
13         for(int j=1;j<=n-i;j++){
14             scanf("%d",&a[i][j+i]);
15         }
16     }
17 //    for(int i=1;i<=n;i++){
18 //        for(int j=1;j<=n;j++){
19 //            cout<<a[i][j]<<" ";
20 //        }
 
21 //        cout<<endl;
22 //    }
23     for(int i=1;i<=n;i++){
24         for(int j=n;j>=1;j--){
25             sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j+1]-sum[i-1][j+1]+a[i][j];
26         }
27     }
28 //    for(int i=1;i<=n;i++){
29 //        for(int j=1;j<=n;j++){
30 //            cout<<sum[i][j]<<" ";
31 //        }
32 //        cout<<endl;
33 //    }
34     for(int i=0;i<=n;i++)
35         for(int j=0;j<=k;j++){
36             dp[i][j]=-99999999;
37         }
38     dp[0][0]=0;
39     for(int i=1;i<=n;i++)
40         for(int j=1;j<=min(i,k);j++)
41             for(int x=0;x<i;x++){
42                 if(dp[i][j]<dp[x][j-1]+sum[i][i+1]-sum[x][i+1]){
43                     dp[i][j]=dp[x][j-1]+sum[i][i+1]-sum[x][i+1];
44                     from[i][j]=x;
45                 }
46             }
47     for(int i=k;i<=n-1;i++){
48         if(ans<dp[i][k]){
49             ans1=i;
50             ans=dp[i][k];
51         }
52     }
53 //    cout<<ans<<endl;
54     while(ans1){
55         ans2[num]=ans1;
56         ans1=from[ans1][num];
57         num--; 
58     }
59     for(int i=1;i<=k;i++){
60         printf("%d ",ans2[i]);
61     }
62     return 0;
63 }

[POI2009]KON-Ticket Inspector(二維前綴和+DP）