最大加權矩形 壓縮+前綴和+dp
阿新 • • 發佈：2019-01-11
dll 範圍 pair its 還需 lin sta 高手 fine
題目描述
為了更好的備戰NOIP2013，電腦組的幾個女孩子LYQ,ZSC,ZHQ認為，我們不光需要機房，我們還需要運動，於是就決定找校長申請一塊電腦組的課余運動場地，聽說她們都是電腦組的高手，校長沒有馬上答應他們，而是先給她們出了一道數學題，並且告訴她們：你們能獲得的運動場地的面積就是你們能找到的這個最大的數字。
校長先給他們一個N*N矩陣。要求矩陣中最大加權矩形，即矩陣的每一個元素都有一權值，權值定義在整數集上。從中找一矩形，矩形大小無限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩陣的每個元素屬於[-127,127],例如
0 –2 –7 0 9 2 –6 2 -4 1 –4 1 -1 8 0 –2
在左下角：
9 2
-4 1
-1 8和為15。
幾個女孩子有點犯難了，於是就找到了電腦組精打細算的HZH，TZY小朋友幫忙計算，但是遺憾的是他們的答案都不一樣，涉及土地的事情我們可不能含糊，你能幫忙計算出校長所給的矩形中加權和最大的矩形嗎？
輸入輸出格式
輸入格式：第一行：n，接下來是n行n列的矩陣。
輸出格式：最大矩形（子矩陣）的和。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1： 復制4 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2輸出樣例#1： 復制
15
說明
n<=120
數據範圍太小了；
N^4都可以過；
不過這不是我們的目的；
具體來說就是求最大子矩陣和；
我們可以這樣考慮：
將一列的都壓縮至一行上去，那麽我們求這一維數組的最大字段和是不是就是我們所求的了？
問題就變得很簡單了；
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 200005
#define inf 0x7fffffff
//#define INF 1e18
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-3
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
inline ll rd() {
ll x = 0;
char c = getchar();
bool f = false;
while (!isdigit(c)) {
if (c == ‘-‘) f = true;
c = getchar();
}
while (isdigit(c)) {
x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
c = getchar();
}
return f ? -x : x;
}
ll gcd(ll a, ll b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int sqr(int x) { return x * x; }
/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
if (!b) {
x = 1; y = 0; return a;
}
ans = exgcd(b, a%b, x, y);
ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
return ans;
}
*/
int n, m, t;
int mat[200][200];
int ans = -inf;
int dp[maxn];
int mp[maxn];
void init() {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ms(mp);
for (int j = i; j <= n; j++) {
for (int k = 1; k <= n; k++) {
mp[k] += mat[j][k];
}
ms(dp);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1] + mp[i]);
ans = max(ans, dp[i]);
}
}
}
}
int main() {
//ios::sync_with_stdio(0);
rdint(n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
rdint(mat[i][j]);
}
}
init();
cout << ans << endl;
return 0;
}
最大加權矩形 壓縮+前綴和+dp