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題意：求在無向圖中，S到E恰好經過T條邊的最短路（邊可重復走） （$T \leq 100$）

解題思路

依然是好題。使用矩陣乘法——漸漸發現，矩陣乘法做圖論題和Floyd有著很大的聯系。從方程就能看出來相似：$f[i][k]+f[k][j]$和$f[i][k]*f[k][j]$。Floyd每次松弛一條邊，最後拼湊出一條最短路。而鄰接矩陣自乘k次相當於把自己松弛了k次——當然，和Floyd有所不同，Floyd如果無法松弛便不松弛，而矩陣乘法則會強行松弛k次，即使k次之後變成了0

這道題和上一道題不同，不再是純矩陣乘法，而是怎麽說，修改了乘法的定義。依然看鄰接矩陣，$g[i][j]$表示的是$i$到$j$經過一條邊的最短路。因此當我們做矩陣乘法時，將

Code

註意不能夠添加判斷$if(i==j) continue$，因為即使起點終點相等，繞一圈回到自己也是一種走法（就因為這個調了一個小時……）

另外，需要增加判斷，轉移時的$a[i][k]$與$a[k][j]$不能為0，因為我們需要保證嚴格的k條邊。為0則代表那一部分不存在了……

/*By DennyQi*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define  r  read()
#define  Max(a,b)  (((a)>(b)) ? (a) : (b))
#define  Min(a,b)  (((a)<(b)) ? (a) : (b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 10010;
 
const int MAXM = 27010;
const int INF = 1061109567;
inline int read(){
    int x = 0; int w = 1; register int c = getchar();
    while(c ^ ‘-‘ && (c < ‘0‘ || c > ‘9‘)) c = getchar();
    if(c == ‘-‘) w = -1, c = getchar();
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = (x << 3) + (x << 1) + c - ‘0‘, c = getchar(); return x * w;
}
int N,T,S,E,x,y,z,cnt;
int g[105][105],ans[105][105],a[105][105],b[105][105],idx[1010];
inline void Matrix_KSM(int y){
    while(y > 0){
        if(y & 1){
            for(int i = 1; i <= cnt; ++i){
                for(int j = 1; j <= cnt; ++j){
                    b[i][j] = INF;
                    for(int k = 1; k <= cnt; ++k){
                        if(!ans[i][k] || !a[k][j]) continue;
                        b[i][j] = Min(b[i][j], ans[i][k] + a[k][j]);
                    }
                }
            }
            for(int i = 1; i <= cnt; ++i){
                for(int j = 1; j <= cnt; ++j){
                    ans[i][j] = b[i][j];
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i <= cnt; ++i){
            for(int j = 1; j <= cnt; ++j){
                b[i][j] = INF;
                for(int k = 1; k <= cnt; ++k){
                    if(!a[i][k] || !a[k][j]) continue;
                    b[i][j] = Min(b[i][j], a[i][k] + a[k][j]);
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i <= cnt; ++i){
            for(int j = 1; j <= cnt; ++j){
                a[i][j] = b[i][j];
            }
        }
        y /= 2;
    }
}
int main(){
    N = r, T = r, S = r, E = r;
    memset(g, 0x3f, sizeof(g));
    for(int i = 1; i <= T; ++i){
        z = r, x = r, y = r;
        if(!idx[x]) idx[x] = ++cnt;
        if(!idx[y]) idx[y] = ++cnt;
        g[idx[x]][idx[y]] = Min(g[idx[x]][idx[y]],z);
        g[idx[y]][idx[x]] = Min(g[idx[y]][idx[x]],z);
    }
    for(int i = 1; i <= cnt; ++i){
        for(int j = 1; j <= cnt; ++j){
            a[i][j] = g[i][j];
            ans[i][j] = g[i][j];
        }
    }
    Matrix_KSM(N-1);
    printf("%d", ans[idx[S]][idx[E]]);
    return 0;
}

[USACO07NOV] Cow Relays