小朋友的數字

沒錯，我又在刷水題

題目鏈接

題目翻譯：

每個小朋友有一個數字，構成一個數字序列a1,a2…an

我們定義“特征值”fi為a1~ai中的最大連續子段和

(不懂請自行百度)

再定義“分數”si為1~i-1中最大的(sj+fj),特殊的,s1=f1,

要求輸出最大的si

DP：

於是我們可以dp求出每個最大連續子段和作為特征值

然後按題意模擬一遍求出每個分數

狀態定義：

dp[i]表示以i為結尾的最大子段和

方程

dp[i]=max(dp[i-1],0)+x; //連著/不連著 前面

f[i]=max(f[i-1],dp[i]);

優化：

空間：

我們發現f[i]、dp[i]都是由f[i-1]、dp[i-1]轉移來的，我們可以考慮將數組降一維 於是空間復雜度就是常數級別的了

時間：

1.1e6的數據快讀是有一定作用的

2.邊讀入邊處理，減少常數

3.由於要用long long，取模運算很慢，可以考慮減少取模次數，當ans>1e17時再取模

#include<cstdio>
using namespace std;
#define int long long
#define N 1000010
#define INF 0x3f3f3f3f
const int ch_top=4e7+3;
char ch[ch_top],*now_r=ch-1,*now_w=ch-1;
inline int read(){  //快讀
    int f=1;
    while
 
(*++now_r<‘0‘) if(*now_r==‘-‘) f=-1;
    register int x=*now_r-‘0‘;
    while(*++now_r>=‘0‘)x=(x<<3)+(x<<1)+*now_r-‘0‘;
    return x*f;
}
inline void write(int x){ //並沒用什麽卵用的快寫
    if(x<0){*++now_w=‘-‘,x=-x;}
    static char st[20];static int top;
    while(st[++top]=‘0‘+x%10,x/=10);
    while
 
(*++now_w=st[top],--top);
    *++now_w=‘\n‘;
}
int n,p,dp,ans1,ans;
bool flag;
#undef int
int main()
#define int long long
{
    fread(ch,1,ch_top,stdin);//快讀
    n=read(); p=read();
    int x,f;
    dp=f=read();
    ans1=f;ans=f*2; //特殊處理第一個數
    /*ans1為第一個小朋友的分數,
    ans為其他小朋友的分數的最大值*/
    for(int i=2;i<n;i++){
        x=read();
        dp=(dp>0?dp:0)+x;
        if(dp>f) f=dp;
        if(f>0) ans=ans+f;
        if(ans>1e17) { ans%=p,flag=1; }
        /*當ans為負時，一定不會是兩個以上的
        負數之和,不會爆ll，若取過模，ans一定大於
        ans1，用一個flag記錄*/
    }
    if(flag)write(ans%p);
    else{
        if(ans1>ans) ans=ans1;
        write(ans%p);
    }
    fwrite(ch,1,now_w-ch,stdout);   //快寫
    return 0;
}

開O2 32ms ，大概是非打表提交的最優解

【洛谷P1982】小朋友的數字