題目描述

小A的樓房外有一大片施工工地，工地上有N棟待建的樓房。每天，這片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他經常無聊地看著窗外發呆，數自己能夠看到多少棟房子。

為了簡化問題，我們考慮這些事件發生在一個二維平面上。小A在平面上(0,0)點的位置，第i棟樓房可以用一條連接(i,0)和(i,Hi)的線段表示，其中Hi為第i棟樓房的高度。如果這棟樓房上任何一個高度大於0的點與(0,0)的連線沒有與之前的線段相交，那麽這棟樓房就被認為是可見的。

施工隊的建造總共進行了M天。初始時，所有樓房都還沒有開始建造，它們的高度均為0。在第i天，建築隊將會將橫坐標為Xi的房屋的高度變為Yi(高度可以比原來大—修建，也可以比原來小—拆除，甚至可以保持不變—建築隊這天什麽事也沒做)。請你幫小A數數每天在建築隊完工之後，他能看到多少棟樓房？

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第一行兩個正整數N,M

接下來M行，每行兩個正整數Xi,Yi

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M行，第i行一個整數表示第i天過後小A能看到的樓房有多少棟

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輸入樣例#1：

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

輸出樣例#1：

1
1
1
2

說明

對於所有的數據1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9

N,M<=100000

解題思路

首先看題面，對於每個位置，能不能被看到只取決於這個位置上樓的高度。換言之，取決於斜率k，（y = k x + b）。

暴力思路

求出每個點的斜率，然後循環掃一遍。

int max_k = -INF;
 
for(int i = 1; i <= n; i++) {
    if(k[i] > max_k) {
        max_k = k[i];
        ans++;
    }
}

加上內存優化後實測50分。

優化

在暴力思路中，我們每次在找的只是最值。
根據公式：

區間 + 最值 = 線段樹

可以考慮使用線段樹優化。

具體辦法是：

利用線段樹維護每個區間的最大斜率以及能被看見的個數。

假設修改在圖中紅點處，那麽綠色區能被看見的樓房不受影響，不需要改變。
對於藍色區，如果最大斜率小於紅點處的斜率，就全部去死吧把這個區間的能被看到的樓房數修改成0。else，往下遞歸。

重復執行：如果區間最大斜率小於紅點斜率，區間數量就改成0，不然就接著遞歸，最後留下的就是能被看見的。

這樣就可以水進時限了

[luogu] P4198 樓房重建