今天做到一道最短路的題，原題https://loj.ac/problem/10081

題目大意為給一張有n個頂點的圖，點與點之間有m1條道路，m2條航線，道路是雙向的，且權值非負，而航線是單向的，權值可能為負，保證兩點之間如果有航線就不會有道路。現給定起始點s，求s到每個點的最短路徑，如果沒有則輸出“NO PATH”。

我當時看到這題那叫一個高興啊，以為又是一道水題，因為有負權邊，不能用Dijkstra，果斷用SPFA，那麽有沒有負環呢？經過實測數據並沒有負環，本以為可以輕松AC了，然而評測結果如下：

最後兩個測試點T了。手寫隊列，讀入優化，各種常數優化都用完了，還是超時。現在可以基本確定出數據的人賤賤地卡SPFA了。。。

怎麽辦呢，又不能用Dijkstra，這時我找到了某某任學長（聞角大仙）。

在某某任學長的幫助下，我了解了一下SPFA的SLF優化。簡單地說就是用雙端隊列來實現SPFA，當要把一個節點入隊時，判斷它與隊頭的大小，如果dis[v]<dis[h](v為帶入隊節點，t為隊頭)，就把它從隊頭插入，否則從隊尾插入。有點貪心的思想，如果這個點比隊頭還要小的話，就先用它來松弛其它節點。部分代碼如下：

1 inline void SPFA(int s)
 2 {
 3     register int p,h,v,w;
 4     fill(dis+1,dis+n+1,INF);
 5     dis[s]=0
 
;
 6     vis[s]=true;
 7     q.push_back(s);
 8     do
 9     {
10         h=q.front();q.pop_front();
11         vis[h]=false;
12         for(p=tail[h];p;p=e[p].last)
13         {
14             v=e[p].v;w=e[p].w;
15             if(dis[v]>dis[h]+w)
16             {
17                 dis[v]=dis[h]+w;
 
18                 if(!vis[v])
19                 {
20                     if(dis[v]<dis[q.front()])//這個判斷很重要，如果v點比隊頭更優，就把它從隊頭入隊
21                         q.push_front(v);
22                     else q.push_back(v);
23                     vis[v]=true;
24                 }
25             }
26         }
27     }while(!q.empty());
28 }

提交後測試情況：

快了好幾倍啊！

這裏我用的手寫的雙端隊列，因為比用STL更快，附上手寫代碼，這應該是我見過最優秀的手寫雙端隊列方式了：

struct Deque{
    LL l, r, q[N];
    Deque() {l = 0; r = 0;}
    bool empty() {return !(l ^ r);}
    void push_back(LL v) {q[r++] = v; r %= N;}
    void push_front(LL v) {q[l = (l - 1 + N) % N] = v;}
    void pop_front() {++l; l %= N;}
    void pop_back() {r = (r - 1 + N) % N;}
    LL front() {return q[l];}
};

此外SPFA還有LLL優化，這裏就不贅述了（其實是筆者不會），有興趣的朋友可以去了解一下。

2018-08-17

SPFA算法的SLF優化 ——loj#10081. 「一本通 3.2 練習 7」道路和航線