1.對於判斷有向圖是否有環

拓撲排序：

　　1. 從DAG（有向無環圖）中選一個 沒有前驅（即入度為0）的頂點並輸出。
　　2. 從圖中刪除該頂點和所有以它為起點的有向邊。
　　3. 重復1和2直到當前的DAG為空或當前圖中不存在無前驅的頂點為止，後一種情況說明有向圖中一定有環。

時間復雜度：O(n+e)，頂點個數和邊的條數。

 1 //拓撲排序 判斷有向圖是否有環
 2 #include <queue>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6
 
 using namespace std;
 7 
 8 const int N=1e5+10;
 9 int in[N];
10 queue <int> Q;
11 int t,n,m,cnt;
12 vector <int> E[N];
13 
14 void toposort(){
15     for(int i=1;i<=n;i++){
16         if(in[i]==0) Q.push(i);
17     }
18     while(!Q.empty()){
19         cnt++;
20         int u=Q.front();
 
21         Q.pop();
22         for(int i=0;i<E[u].size();i++){
23             int v=E[u][i];
24             in[v]--;
25             if(in[v]==0) Q.push(v);
26         }
27     }
28 }
29 
30 int main(){
31     scanf("%d",&t);
32     while(t--){
33         cnt=0;
34         memset(in,0,sizeof(in));
 
35         for(int i=1;i<N;i++) E[i].clear();
36         scanf("%d%d",&n,&m);
37         for(int i=1;i<=m;i++){
38             int x,y;
39             scanf("%d%d",&x,&y);
40             E[x].push_back(y);
41             in[y]++;
42         }
43         toposort();
44         if(cnt==n) printf("NO\n");
45         else printf("YES\n");
46     }
47     return 0;
48 }

DFS：

DFS過程中對點染色：

1. 還沒被DFS訪問的點是白色的，初始時所有點都是白色的
2. 如果點u已經被DFS訪問過，但是u的子節點還未全部被訪問到，那麽把u染成灰色
3. 如果點u以及u的子節點都被訪問過了，從u回溯到u的父節點時，將u染成黑色

如果在DFS的過程中我們沿著有向邊到達了一個灰色節點，則說明圖中有環；如果從未到達過灰色節點，說明沒有環。

時間復雜度：O(n+e)，頂點個數和邊的條數。

 1 //DFS 判斷有向圖是否有環
 2 #include <vector>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <iostream>
 6 #include <algorithm>
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int N=1e5+10;
10 vector <int> E[N];
11 int f,vis[N];
12 
13 void dfs(int u){
14     if(f) return ;
15     vis[u]=-1;
16     for(int i=0;i<E[u].size();i++){
17         int v=E[u][i];
18         if(vis[v]==0) dfs(v);
19         else if(vis[v]==-1) {f=1;return ;}
20     }
21     vis[u]=1;
22 }
23 
24 int main(){
25     int t,n,m;
26     scanf("%d",&t);
27     while(t--){
28         f=0;
29         memset(vis,0,sizeof(vis));
30         for(int i=1;i<N;i++){
31             E[i].clear();
32         }
33         scanf("%d%d",&n,&m);
34         int a,b;
35         for(int i=1;i<=m;i++){
36             scanf("%d%d",&a,&b);
37             E[a].push_back(b);
38         }
39         for(int i=1;i<=n;i++){
40             if(f) break;
41             if(vis[i]==0) dfs(i);
42         }
43         if(f==1) printf("YES\n");
44         else printf("NO\n");
45     }
46     return 0;
47 }

註意：註意對vector存邊的清空。

2.判斷無向圖是否有環

假設無向圖存在n個連通子圖。如果無向圖無環，說明每個連通子圖都是棵樹，即該連通子圖的頂點數（vi）=邊數（ei）+1。

最後得到：V=E+n

hiho 第215周 Circle Detect（拓撲排序 | DFS）